Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Hậu Lộc – Thanh Hóa

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán - Lớp 8 Th 0 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức: A = 2 2 9 3 2 4 5 6 2 3 x x x x x x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A nhận giá trị là một số nguyên. Câu 2: ( 4 điểm ) a) Giải phương trình: 2 2 5 1 4 1 2 2 1 1 x x x x x x b) Giải phương trình: x 6 3 Câu 3 :( 3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 20 + x +1 b) Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình: 3 2 0,8 5 2 x x và 2 5 3 1 6 4 x x Câu 4. ( 3 điểm ) a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2 2 3 2 0 y xy x b) Cho x, y thoả mãn 1 xy . Chứng minh rằng: 2 2 1 1 2 1 1 1 x y x y Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABD ACE. b) Chứng minh BH.HD = CH.HE. c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a. --------------------------------------Hết-------------------------------------------- SBD..................................Họ tên thí sinh:.................................. Chữ ký giám thị:.......................................................................HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN 8: Thời gian 150 phút Câu Nội dung Câu 1 (4.0 điểm) Cho biểu thức: A = 2 2 9 3 2 4 5 6 2 3 x x x x x x x a) ĐKXĐ: x 2 , x 3. 2 9 3 2 4 ( 3)( 2) 2 3 x x x A x x x x 2 2 8 ( 3)( 2) x x x x = ( 4)( 2) ( 3)( 2) x x x x = 4 3 x x b/ Ta có: A = 4 7 1 3 3 x x x Z th× x - 3 7; 1; 1; 7 => x 4; 2; 4; 10 KÕt hîp víi §KX§ ta ®îc x 4; 4; 10 0,5 0,5 1,0 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu 2 (4.0 điểm) a/ 2 2 5 1 4 1 2 2 1 1 x x x x x x : 2 1 ; 1 x x 0 1 1 2 1 5 1 1 1 4 2 2 x x x x x x 0 1 2 2 3 1 2 3 2 2 x x x x x x 2 1 1 3 2 0 1 2 1 x x x x 2 3 2 3 2 0 1 2 3 2 0 (1) x x x x x x Giải phương trình (1) x =1 ; x = 2 ; x = - 2/ 3 ( thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 3 2 ; 2 ; 1 . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25