Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN (chuyên) Khóa thi ngày: 04/6/2022 Th (không k Câu 1. (2.0 điểm ) a) Cho biểu thức 3 2 1 1 : 8 2 x x P x x x x với 0 x và 4 x . Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị của P tại 14 6 5 x . b) Tính giá trị biểu thức 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 . Câu 2. ( 1.0 điểm ) Cho phương trình 2 ( 2) 3 0 x m x m ( x là ẩn số, m là tham số). Tìm m 1 2 , x x sao cho biểu thức 2 1 2 1 2 2 3 A x x x x Câu 3. ( 1.5 điểm ) a) Giải phương trình 1 2 1 5 x x . b) Giải hệ phương trình 2 ( 3)(2 ) 30 5 13 x x x y x x y . Câu 4. ( 1.5 điểm ) a) Cho 2023 2023 2023 2 1 2 ... 2022 A . Chứng minh rằng A chia hết cho 2022 . b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2 5 4 21 x y x . Câu 5. ( 2.0 điểm ) Cho đường tròn O AB . Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng AO ( H A , H O ). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn O tại C và D . Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M . Gọi N là hình chiếu của M trên AB . a) Chứng minh ACN AMN . b) Chứng minh 2 . CH NH OH . c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tại E . Chứng minh đường thẳng EB trung điểm của đoạn thẳng CH . Câu 6. ( 1.0 điểm ) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn ; O R , trên dây cung DC lấy E sao cho 3 DC DE , đường thẳng AE cắt cung nhỏ DC tại M . Gọi I là giao điểm của BM và DC , vẽ OH vuông góc với DM tại H . Tính độ dài các đoạn thẳng AE và DI theo R . Câu 7. ( 1.0 điểm ) Cho hai số thực không âm a , b . a) Chứng minh 2 2 2 a b a b . b) Biết 2 2 6 a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 ab P a b . - HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................... SBD: .............................................................. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi : TOÁN (chuyên) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. (2.0 điểm ) a) Cho biểu thức 3 2 1 1 : 8 2 x x P x x x x với 0 x và 4 x . Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị của P tại 14 6 5 x . b) Tính giá trị biểu thức 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 . Câu 1 2.0 Với 0; 4 x x , ta có: 3 2 1 1 : 8 2 x x P x x x x 3 2 2 4 . 2 2 4 2 2 4 x x x x x x x x x x x 0.25 2 . . 2 4 2 2 4 x x x x x x x x 0.25 Ta có 2 2 14 6 5 9 2.3. 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5. x x 0.25 Khi đó, ta có: 3 5 3 5 3 5 1 . 8 24 8 5 14 6 5 2. 3 5 4 8. 3 5 P 0.25 b) 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 0.5 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 (vì 2 1 0 ) 0.5 Câu 2. ( 1.0 điểm ) Cho phương trình 2 ( 2) 3 0 x m x m ( x là ẩn số, m là tham số). Tìm m 1 2 , x x sao cho biểu thức 2 1 2 1 2 2 3 A x x x x trị lớn nhất. 2 1.0 Ta có 2 2 2 2 4( 3) 8 16 4 0 m m m m m 2 0 ( 4) 0 4 m m 0.25 Theo định lí vi-ét ta có 1 2 1 2 2 3 x x m x x m 0.25