Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nam

Mô tả

Câu I. (2,0 Cho bi u th c: 2 3 9 1 : ( 0; 1; 4). 3 2 6 2 3 x x x A x x x x x x x x x = + + + + 1. Rút g n bi u th c A . 2. Tìm t t c các giá tr c a x 2 A > − . Câu II. (2,0 1. Cho đường thẳng ( ) d có phương trình ( ) 2 2 1 y m x m = + (với m là tham số) và ( ) 1;2 A . Tìm tất cả các giá trị của m khoảng cách từ điểm A ( ) d 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 . 1 3 6 3 2 8 x y x y x y x y x y x x + + = + + + + + + = − + + Câu III. (4,0 Cho tam giác ABC ( ) AB AC < có các góc nh n n i ti ng tròn ( ) ; O R . Các đườ ng cao , , AK BE CF c a tam giác ABC c t nhau t i H và c ng tròn ( ) ; O R t m l t là , , M N P ( M khác A , N khác B , P khác C ) . 1. Ch ng minh // . EF PN 2. Ch ng minh di n tích t giác AEOF b ng . . 2 EF R 3. Tính giá tr c a bi u th c . AM BN CP AK BE CF + + 4. G i S và Q là chân đườ ng vuông góc k t m K n các c nh , AB AC . ng th ng QS c t BC t i G , ng th ng GA c ng tròn ( ) ; O R t i m J ( J khác A ) . G i I là tâm đườ ng tròn ngo i ti p t giác BCQS . Ch m , , I K J th ng hàng. Câu IV. (1,0 Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ) ; x y thỏa m 4 3 2 2 6 18 32 4 20 0. x x x y x y + + + = Câu V. (1,0 Cho ba s th , , a b c th a mãn 2 2 2 2 2 0 a b c ab bc ca + + + = . Ch ng minh: 2 2 2 2 2 2 2 3 ( ) a b c c ab a b a b c a b + + + + + + + . --- HẾT --- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, người coi thi không giải thích gì thêm . Họ và tên thí sinh:..........................................Số báo danh: ............................................... Người coi thi số 1 : ....................................Người coi thi số 2 : ................ ....................... UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2022 - 2023 Môn: Toán (Đề chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đềS GIÁO D C VÀ ĐÀO T O HÀ NAM CHÍNH TH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2022 - 20 23 (Hướ ng d n ch m thi có 05 trang) HƯỚ NG D N CH M MÔN TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) Ghi chú: - m toàn bài không làm tròn. - Các cách gi i khác mà đúng cho đi m tương đương. Nội dung Câu 1 (2,0 đi m) . Cho bi 2 3 9 1 : ( 0; 4; 1). 3 2 6 2 3 x x x A x x x x x x x x x = + + + + 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức A . ( ) ( ) 2 ( 2) ( 3)( 3) 9 1 : ( 3)( 2) 3 1 x x x x A x x x x + + = + + 0,5 ( ) ( ) 2 ( 2) ( 9) 9 1 : ( 3)( 2) 3 1 x x x x x x x + = + + 0,25 ( ) ( ) 2 ( 2) 1 : ( 3)( 2) 3 1 x x x x x = + + 0, 2 5 ( ) ( ) 2 . 3 . 1 3 x x x x = + + 0,25 ( ) ( ) 2 1 3 2 x x x x = = + 0,25 2. ( 0,5 đi m) Tìm t t c các giá tr c a x 2 A > − . 3 2 2 A x x = + > − ( 0; 4; 1). x x x 2 3 7 3 4 0 0 ( 0; 4; 1). 2 4 x x x x x x + > + > 0,25 Vậy 2 A > − v i 0; 4; 1 x x x 0,25 Câu 2 (2,0 đi m). 1. ( 1,0 điểm) Cho đường thẳng ( ) d có phương trình ( ) 2 2 1 y m x m = + và điểm ( ) 1; 2 A . Tìm tất cả các giá trị của m khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ( ) d G ( ) 0 0 ; M x y là điể m c nh n ng th ng d ( ) 0 0 2 2 1 y m x m = + có nghiệ m v m ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1 0 2 0 2 2;3 2 1 0 3 m x x y m x x M x y y + = + = = − = = 0,25 Gọi H là hình chiếu của A trên d AH AM Khoảng cách AH lớn nhất là AM khi H M AM d 0,25 Phương trình đường thẳng : 1 AM y x = − + 0,25 ( ) ( ) 2 . 1 1 3. AM d m m = − = 0,25 2. ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 . 1 3 1 6 3 2 8 2 x y x y x y x y x y x x + + = + + + + + + = − + +