Đề vào 10 môn Toán (chuyên Toán) 2022 – 2023 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi chuyên Toán ) Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) 01 trang Câu 1 ( 2,0 điểm ). a) Cho phương trình 2 8 4 8 0. x x m Tìm m 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 . x x b) Gọi , , a b c là các số thực thỏa mãn 2 2 2 a b c ab bc ca và 3. a b c Tính giá trị biểu thức 2 1 3 . A a bc Câu 2 (2,0 điểm). a) Xác định các hệ số , , a b c của đa thức 3 2 . P x x ax bx c Biết 2 29, P 1 5 P và 3 1. P b) Cho n là số nguyên dương sao cho 4 13 n và 5 16 n là các số chính phương. Chứng minh rằng 2023 45 n chia hết cho 24. Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 2 2 2 17 6 4 3 2 5 2 3 22 . x x x x x x b) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho điểm 146;2022 . A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên trục . Ox Tìm số điểm nguyên nằm trong tam giác . OAH (Điểm nguyên là điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên). Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai đường tròn ; O R và ; O R cắt nhau tại hai điểm A và B ( R R và , O O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB ). Đường thẳng AO cắt O và O lần lượt tại C và , M AO cắt O và O lần lượt tại N và D ( , , , C D M N khác A ). Gọi K là trung điểm của ; CD H là giao điểm của CN và . DM a) Chứng minh rằng năm điểm , , , , M N O K B cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi I là đường tròn ngoại tiếp tam giác ; HCD E là điểm đối xứng của C qua ; B P là giao điểm của AE và ; HD F là giao điểm của BH với I ( F khác H ); Q là giao điểm của CF với . BP Chứng minh rằng . BP BQ c) Chứng minh rằng 90 . IBP Câu 5 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 4 4 4 4 . x y z P x y y z z x -------------------------- HẾT -------------------------- Họ và tên thí sinh:...........................................................Số báo danh:.................. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC Hướng dẫn chấm có 06 trang Lưu ý khi chấm bài - Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. Câu 1 ( 2,0 điểm ). a) Cho phương trình 2 8 4 8 0. x x m Tìm m 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 . x x b) Gọi , , a b c là các số thực thỏa mãn 2 2 2 a b c ab bc ca và 3. a b c Tính giá trị biểu thức 2 1 3 . A a bc Nội dung a) Cho phương trình 2 8 4 8 0 1 . x x m Tìm m phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 . x x 0,25 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 3 0 12 8 0 . 2 m m 0,25 Vì 1 2 , x x là nghiệm của 1 nên 1 2 1 2 8 . 4 8 x x x x m 0,25 Ta có 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 0 1 1 0 1 1 0 x x x x x x x x x x x x 0,25 8 2 3 8 3 0 . 4 8 8 1 0 8 m m m Vậy 3 3 2 8 m là các giá trị cần tìm. 0,25