Đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Mô tả

HƯỚ NG D N GI I Câu 1. (2 ,0 điể m) 1. Cho 2 2 2 7 f x x x có 2 nghi m phân bi t là 1 2 , x x . Đặ t 2 1. g x x Tính giá tr c a bi u th c 1 2 . . T g x g x 2. Cho các s th c , , a b c b t kì tho mãn 2 2 2 2022 a b c . Ch ng minh r ng 2 2 2 2 2 2 2 2 2 18198. a b c b c a c a b L i gi i 1. Vì 2 2 2 7 f x x x có 2 nghi m phân bi t là 1 2 , x x nên 1 2 2 f x x x x x Ta có 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . 1 1 1 1 1 1 T g x g x x x x x x x 1 2 1 2 1 1 7 . 3 21 1 1 1 1 . . 2 2 4 4 f f T x x x x Cách khác: H c sinh có th tìm hai nghi m c a f x là 1 2 1 15 1 15 , 2 2 x x T 2 2 1 2 1 15 1 15 21 . 1 1 2 2 4 T g x g x . 2. t t a b c . Khi đó ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 a b c b c a c a b t a t b t c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 12 9 12 12 9 9 t t a b c a b c t t a b c a b c Do đó 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9.2022 18198. a b c b c a c a b Cách khác: H c sinh có th khai tri ng bi u th c r i rút g c k t qu c n ch ng minh. Câu 2. (2 ,0 điể m) Gi phương trình: 1. 3 2 1 3 4 x x x . 2. 3 7 4 2 2 4 7 4 2 2 1 2 14 4. y x y x y x y x L i gi i 1. u ki nh 1 x . Phương trình cho tương đương vớ i 1 1 4 1 0 1 4 x x x x x x Ta có 2 2 4 0 4 1 4 9 15 0 1 4 x x x x x x x x 4 9 21 9 21 2 2 x x x i chi u ki n có t p nghi m c 9 21 1; 2 .