Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao – Phạm Minh Tuấn

Mô tả

Bài 1: Cho s ph c z th a mãn 1 z . G i M và m l t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c 2 1 1 P z z z . Tính giá tr c a M.n A. 13 3 4 B. 39 4 C. 3 3 D. 13 4 Cách 1: Re( ) z là ph n th c c a s ph c z, Im(z) là ph n o c a s ph c z, 1 . 1 z z z t 1 t z , ta có: 0 1 1 1 2 0; 2 z z z t 2 2 2 1 1 1 . 2 2Re( ) Re( ) 2 t t z z z z z z z z 2 2 2 1 . 1 3 z z z z z z z z z t Xét hàm s : 2 3 , 0; 2 f t t t t . Xét 2 TH: 13 4 Maxf t ; 3 Minf t 13 3 . 4 M n Cách 2: cos sin z r x i x a bi Do 2 2 2 . 1 1 1 z z z z r a b 2 2cos 2cos 1 P x x , đặ t cos 1;1 t x 2 2 2 1 f t t t TH1: 1 1; 2 t 1 3 1 ' 2 0 1 3 2 2 2 maxf t f f t minf t f t TH1: 1 ;1 2 t 1 7 7 13 ' 2 0 8 8 4 2 2 f t t maxf t f t 13 4 Maxf t ; 3 Minf t 13 3 . 4 M n ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- H ng d n gi i m t s bài t p s ph c m c v n d ng cao Biên so n: Ph m Minh Tu n - TOANMATH.comBài 2: Cho s ph c z th a mãn 3 4 5 z i . G i M và m là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c 2 2 2 P z z i . Tính module s ph c w M mi . A. 2 314 w B. 1258 w C. 3 137 w D. 2 309 w Cách 1: 4 3 4 2 3 2 P x P x y y 2 2 2 2 4 3 3 4 5 3 4 5 3 4 5 2 P x z i x y x f x ' 8 3 8 4 11 0 0,2 1,6 0,1 1,7 f x x P x x P y P Thay vào f x ta đượ c: 2 2 33 0,2 1,6 3 0,1 1,7 4 5 0 13 P P P P Cách 2: 2 2 3 4 5 3 4 5: z i x y C ( ) : 4 2 3 0 x y P Tìm P sao cho đườ ng th ng và đườ ng tròn C có điể m chung ; 23 10 13 33 d I R P P V y 33 MaxP ; 13 MinP 33 13 1258 w i w Bài 3: Cho s ph c z th a mãn 1 z . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c 1 2 1 P z z . A. max 2 5 P B. max 2 10 P C. max 3 5 P D. max 3 2 P Gi i: Theo BĐT Bunhiacopxki: 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 10 1 2 5 P z z z z z Bài 4: Cho s ph c z x yi , x y R th a mãn 2 4 2 z i z i và m min z . Tính module s ph c w m x y i . A. 2 3 w B. 3 2 w C. 5 w D. 2 6 w ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- H ng d n gi i m t s bài t p s ph c m c v n d ng cao Biên so n: Ph m Minh Tu n - TOANMATH.com