Lý thuyết, các dạng toán và bài tập phương trình và hệ phương trình

Mô tả

Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. Tìm tập xác định của phương trình Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình của ẩn x Các dạng thường gặp: a) Điều kiện để biểu thức f ( x ) có nghĩa là f ( x ) 0 ; b) Điều kiện để biểu thức 1 f ( x ) có nghĩa là f ( x ) 6 = 0 ; c) Điều kiện để biểu thức 1 f ( x ) có nghĩa là f ( x ) > 0 . Ví dụ 1. Tìm điều kiện của các phương trình sau: a) 1 x + 1 = 3 ; b) x 5 = 1 ; c) 1 x + 2 = x + 1 ; d) 1 x + 1 2 x 3 = x + 5 . Lời giải. a) Điều kiện xác định của phương trình là x + 1 6 = 0 x 6 = 1 . b) Điều kiện xác định của phương trình là x 5 0 x 5 . c) Điều kiện xác định của phương trình là x + 2 > 0 x > 2 . d) Điều kiện xác định của phương trình là x + 1 6 = 0 x 3 6 = 0 x 6 = 1 x 6 = 3 . Ví dụ 2. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: a) 3 x 2 4 = 3 x 3 ; b) 2 x 1 x 3 = 1 x . 145146 CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Lời giải. a) Điều kiện xác định của phương trình là: x 2 4 6 = 0 3 x 0 x 6 = 2 3 x . b) Điều kiện xác định của phương trình là: x 3 > 0 1 x 0 x > 3 x 1 . Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn cả hai điều kiện này. Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định rồi suy ra nghiệm của các phương trình sau: a) 3 x 4 = 4 3 x ; b) 3 x + 5 x 3 = 3 x + 2018 ; c) 5 x + 15 x + 3 = x 3 . Lời giải. a) Điều kiện xác định của phương trình là: 3 x 4 0 4 3 x 0 x 4 3 x 4 3 hay x = 4 3 . Thay x = 4 3 vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4 3 . b) Điều kiện xác định của phương trình là: x 3 0 3 x 0 x 3 x 3 x = 3 . Thay x = 3 vào phương trình ta có 3 . 3 0 = 0 + 2018 (vô lý), vậy phương trình đã cho vô nghiệm. c) Điều kiện xác định của phương trình là: 5 x + 15 0 x + 3 6 = 0 x 3 0 x 3 x 6 = 3 x 3 . Vậy không có x nào thỏa điều kiện xác định của phương trình nên phương trình vô nghiệm. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: a) 1 + 2 x 5 = 0 ; b) 2 x + 1 2 x 2 3 x + 1 = x 1 ; c) x + 1 2 x 1 = x 3 ; d) x + 1 x 2 = 2 3 x 5 x + 1 . Lời giải. b) Điều kiện xác định của phương trình là: 2 x 5 0 x 5 2 . c) Điều kiện xác định của phương trình là: 2 x 2 3 x + 1 6 = 0 x 6 = 1 và x 6 = 1 2 . c) Điều kiện xác định của phương trình là: 2 x 1 > 0 x > 1 2 . d) Điều kiện xác định của phương trình là: x 2 6 = 0 5 x + 1 6 = 0 x 6 = 2 x 6 = 1 5 . Bài 2. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: