Phương pháp U V T W phân tích nhân tử phương trình vô tỷ – Bùi Thế Việt

Mô tả

PHƯƠNG PHÁP U, V, T, W PHÂN TÍCH NHÂN TỬ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ (Bùi Thế Việt - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO) A. Giới thiệu Tôi (Bùi Thế Việt) tham gia diễn đàn từ hồi lớp 8. Khi đó, tôi vô cùng thắc mắc vì sao các anh chị giải đề thi đại học lại có thể giải quyết những bài toán về PTVT, BPT, HPT, ... một cách nhanh gọn như đặt ẩn phụ hợp lý, nhóm nhân tử, lấy P T (1) + kP T (2) , ... Từ đó, tôi tự mày mò nghiên cứu và đã có nhiều phương pháp, thủ thuật CASIO hỗ trợ quá trình giải toán. Ví dụ như lớp 9 tôi đăng lên diễn đàn thủ thuật giải phương trình bậc 4, rút gọn biểu thức, chia biểu thức, ... nhanh chóng bằng CASIO; lớp 10 đăng thủ thuật phân tích nhân tử, chia biểu thức chứa căn, S.O.S chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm, giải BĐT bằng CASIO, ... Cũng nhờ một thời chém mưa chém gió trên diễn đàn, tôi đã trưởng thành hơn nhiều, và trong kỳ thi THPT Quốc Gia 2015, tôi đã được trọn vẹn 10 điểm môn toán (82/900.000 người được điểm 10). Giờ tôi đã là sinh viên năm nhất, và cũng là giáo viên trung tâm luyện thi Vted.vn của anh Đặng Thành Nam. Vậy mà đến tận bây giờ, tôi mới quay trở lại diễn đàn. Muốn làm một gì đó mơi mới, tôi muốn giới thiệu cho bạn đọc phương pháp U, V, T, W để giải phương trình vô tỷ dạng một căn và nhiều căn thức ... B. Ý tưởng Bạn đọc đã bao giờ thắc mắc làm thế nào mà có thể phân tích được nhân tử thành như sau : a ) x 3 + 3 x + 2 x 2 2 x 2 x 1 = ( x + 1 2 x 2 x 1 ) ( 2 x 2 x 1 + x 2 + x + 1 ) b ) 6 x 1 (4 x 1) 1 x 2 ( x + 1) x + 1 = ( 1 x 2 x + 1 1 ) ( 1 x + x + 1 1 ) 2 các bạn khác, chúng ta cần một công cụ hỗ trợ việc phân tích nhân tử như trên. Đó là chiếc máy tính CASIO hoặc VINACAL mà chắc hẳn bạn đọc nào cũng có. Bước 1: Tìm nhân tử Bước 2: Chia biểu thức Bước 3: Tiếp tục tìm nhân tử (nếu còn) hoặc đánh giá vô nghiệm. Cụ thể chi tiết từng phần, tôi sẽ trình bày ở dưới. Tuy nhiên U, V, T, W mà là gì ? U, V, T, W không hẳn là một phương pháp, mà đây là một công thức để thực hiện bước 2 - chia biểu thức. Đây cũng chính là mấu chốt cho việc phân tích thành nhân tử bằng CASIO. C. Yêu cầu này hoặc tài liệu PDF chi tiết hơn ở đây. Cụ thể, thứ chúng ta cần bao gồm : 1 Rút gọn biểu thức bằng CASIO Tìm các nghiệm bằng CASIO Kỹ năng sử dụng CASIO như CALC, STO, ENG, ... Làm việc với số phức trong Mode 2 CMPLX D. Thực hiện Chúng ta sẽ lần lượt đi qua từng giai đoạn của Ý Tưởng trên : Phần 1: Tìm nhân tử : Làm thế nào để tìm được nhân tử ? Làm sao để biết x 3 + 3 x + 2 x 2 2 x 2 x 1 có nhân tử ( x + 1 2 x 2 x 1 ) ??? Phương pháp tìm nhân tử đơn giản như sau : Nếu nhân tử có nghiệm x = x 0 thì phương trình ban đầu cũng có nghiệm x = x 0 Vậy thì nếu chúng ta biết phương trình ban đầu có nghiệm x = x 0 thì sẽ tìm được nhân tử chứa nghiệm x = x 0 Ví dụ: Phương trình x 3 + 3 x + 2 = x 2 2 x 2 x 1 có nghiệm x = 3 + 17 2 Khi đó 2 x 2 x 1 = 21 + 5 17 2 = 5 + 17 2 = x + 1 suy ra nhân tử là ( 2 x 2 x 1 x 1 ) Vấn đề cần được giải quyết ở đây gồm : Làm thế nào để tìm được nghiệm lẻ như x = 3 + 17 2 Làm thế nào biến đổi nhanh chóng 21 + 5 17 2 = 5 + 17 2 Làm thế nào để tìm được nhân tử khi biết nghiệm hữu tỷ ? Nhờ quá trình mày mò, nghiên cứu dựa theo ý tưởng trên, tôi đã xây dựng được thủ thuật tìm nhân tử cho phương trình vô tỷ như sau : Một căn thức f ( x ) + g ( x ) h ( x ) = 0 Nhiều căn thức U p ( x ) + V q ( x ) + T p ( x ) q ( x ) + W = 0 Bước 1: Viết biểu thức. Ấn Shift + SOLVE, tìm các nghiệm (nếu có) và lưu vào A, B, C, ... Bước 2: Xét các trường hợp nghiệm TH1: Phương trình có ít nhất 2 nghiệm vô tỷ k 1 , k 2 sao cho k 1 + k 2 Q k 1 k 2 Q hoặc ít nhất 2 nghiệm hữu tỷ k 1 , k 2 Q Khi đó nhân tử sẽ là : (√ h ( x ) + ax + b ) với a = h ( k 1 ) h ( k 2 ) k 1 k 2 b = h ( k 1 ) bk 1 2