Phương pháp xác định giao điểm – giao tuyến – thiết diện trong không gian

Mô tả

Bài t p chương 2 D ng 1 : Xác đị nh giao tuy n c a hai m t ph ng ( ) và ( ) Phương pháp : Tìm hai điể m chung phân bi t c a hai m t ph ng ( ) và ( ) ng th m chung y là giao tuy n c n tìm Chú ý : Để tìm chung c a ( ) và ( ) thường tìm 2 đườ ng th ng ph ng l n lượ t n m n u có c a hai ng th ng này là m chung c a hai m t ph ng Bài t p : 1. Trong m t ph ng ( ) cho t giác ABCD có các c p c m ) ( S . a. Xác đị nh giao tuy n c a ) ( SAC và (SBD) b. Xác đị nh giao tuy n c a (SAB) và (SCD) c. Xác đị nh giao tuy n c a (SAD) và (SBC) Gi i a. Xác đị nh giao tuy n c a (SAC) và (SBD) Ta có : S là điể m chung c a (SAC) và (SBD) Trong ( ), g i O = AC BD O AC mà AC (SAC) O (SAC) O BD mà BD (SBD) O (SBD) O là điể m chung c a (SAC) và (SBD) V y : SO là giao tuy n c a (SAC) và (SBD) b. Xác đị nh giao tuy n c a (SAB) và (SCD) Ta có: S là điể m chung c a (SAC) và (SBD) Trong ( ) , AB không song song v i CD G i I = AB CD I AB mà AB (SAB) I (SAB) I CD mà CD (SCD) I (SCD) I là điể m chung c a (SAB) và (SCD) V y : SI là giao tuy n c a (SAB) và (SCD) c. Tương tự câu a, b 2. Cho b m A,B,C,D không cùng thu c m t m t ph ng . Trên các đoạ n th ng AB, AC, BD l t l m M, N, P sao cho MN không song song v i BC . Tìm giao tuy n c a ( BCD) và ( MNP) Gi i P BD mà BD ( BCD) P ( BCD) P ( MNP) P là điể m chung c a ( BCD) và ( MNP) Trong mp (ABC) , g i E = MN BC E BC mà BC ( BCD) E ( BCD) E MN mà MN ( MNP) E ( MNP) E là điể m chung c a ( BCD) và ( MNP) V y : PE là giao tuy n c a ( BCD) và ( MNP) k S I D O B C A J C B E N D P M A3. Cho tam giác ABC và m m S không thu c mp (ABC ) , m m I thu n SA . M ng th ng a không song song v i AC c t các c nh AB, BC theo th t t i J , K . Tìm giao tuy n c a các c p mp sau : a. mp ( I,a) và mp (SAC ) b. mp ( I,a) và mp (SAB ) c. mp ( I,a) và mp (SBC ) Gi i a. Tìm giao tuy n c a mp ( I,a) v i mp (SAC ) : Ta có: I SA mà SA (SAC ) I (SAC ) I ( I,a) I là điể m chung c a hai mp ( I,a) và (SAC ) Trong (ABC ) , a không song song v i AC G i O = a AC O AC mà AC (SAC ) O (SAC ) O ( I,a) O là điể m chung c a hai mp ( I,a) và (SAC ) V y : IO là giao tuy n c a hai mp ( I,a) và (SAC ) b. Tìm giao tuy n c a mp ( I,a) v i mp (SAB) : là JI c. Tìm giao tuy n c a mp ( I,a) v i mp (SBC ) Ta có : K là điể m chung c a hai mp ( I,a) và mp (SBC ) Trong mp (SAC) , g i L = IO SC L SC mà SC (SBC ) L (SBC ) L IO mà IO ( I,a) L ( I,a ) L là điể m chung c a hai mp ( I,a) và (SBC ) V y: KL là giao tuy n c a hai mp ( I,a) và (SBC ) 4. Cho b m A ,B ,C , D không cùng n m trong m t mp a. Ch ng minh AB và CD chéo nhau b. Trên các đoạ n th ng AB và CD l t l m M, N sao cho đườ ng th ng MN c t ng th ng BD t i I . H m I thu c nh n c a hai mp (CMN) và ( BCD) Gi i a. Ch ng minh AB và CD chéo nhau : Gi s AB và CD không chéo nhau Do đó có mp ( ) ch a AB và CD A ,B ,C , D n m trong mp ( ) mâu thu n gi thuy t V y : AB và CD chéo nhau b. Điể m I thu c nh ng mp : I MN mà MN (ABD ) I (ABD ) I MN mà MN (CMN ) I (CMN ) I BD mà BD (BCD ) I (BCD ) Xđ giao tuyế n c a hai mp (CMN) và ( BCD) là CI 5. Cho tam giác ABC n m trong mp ( P) và a là m ng th ng n m trong mp ( P) và không song song v i AB và AC . S là m m ngoài m t ph ng ( P) và A’ là m m thu c SA . L A B J C K O I S M I C B D N A