Tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập Toán 10 (Tập 2: Hình học 10)

Mô tả

Mục lục 1 VECTƠ 7 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 I. Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Hai véc-tơ cùng phương, cùng hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3. Hai véc-tơ bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 II. Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Dạng 1. Xác định một véc-tơ, phương hướng của véc-tơ, độ dài của véc-tơ . . . . . 8 Dạng 2. Chứng minh hai véc-tơ bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 I. Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2. Quy tắc hình bình hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3. Các tính chất của phép cộng, trừ hai véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . 15 II. Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Dạng 1. Xác định véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Dạng 2. Xác định điểm thỏa đẳng thức véc-tơ cho trước . . . . . . . . . . . . . . . 20 Dạng 3. Tính độ dài của tổng và hiệu hai véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Dạng 4. Chứng minh đẳng thức véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 I. Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 II. Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Dạng 1. Các bài toán sử dụng định nghĩa và tính chất của phép nhân véc-tơ với một số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Dạng 2. Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương . . . . . . . . . 38 Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ có chứa tích của véc-tơ với một số . . . . . 43 Dạng 4. Chứng minh tính thẳng hàng, đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Dạng 5. Xác định M thoả mãn đẳng thức véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 III. Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 I. Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 II. Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Dạng 1. Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một véc-tơ trên trục ( O ; e ) . Tìm tọa độ của các véc-tơ u + v , u v , k u . . . . . . . . . . . . . . 64 Dạng 2. Xác định tọa độ của một véc-tơ và một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy . . 68 Dạng 3. Tính tọa độ trung điểm - trọng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Dạng 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng . . . . . . . . . 73 III. Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 I. 85 II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 III. 89 34 MỤC LỤC IV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 V. 93 VI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 99 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 180 . . . . . . . . . . . 99 I. Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 180 . . . . . . . . . . . 99 2. Góc giữa hai vec-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 II. Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Dạng 2. Tính giá trị các biểu thức lượng giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Dạng 3. Chứng minh đẳng thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3. Tích vô hướng của hai véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 I. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 1. 109 2. Các tính chất của tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 II. Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Dạng 1. Các bài toán tính tích vô hướng của hai véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . 110 Dạng 2. Tính góc giữa hai véc-tơ -góc giữa hai đường thẳng-điều kiện vuông góc . 114 Dạng 3. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng hoặc về độ dài. . . . . . . . . . . 117 Dạng 4. Ứng dụng của biểu thức toạ độ tích vô hướng vào tìm điểm thoả mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Dạng 5. Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác - tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC . . . . . . . . . . . . . . 129 I. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 2. 130 3. 130 4. Các công thức diện tích tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 II. Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Dạng 1. Một số bài tập giúp nắm vững lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Dạng 2. Xác định các yếu tố còn lại của một tam giác khi biết một số yếu tố về cạnh và góc của tam giác đó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Dạng 3. Diện tích tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Dạng 4. Chứng minh hệ thức liên quan giữa các yếu tố trong tam giác . . . . . . . 143 Dạng 5. Nhận dạng tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Dạng 6. Nhận dạng tam giác cân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Dạng 7. Nhận dạng tam giác đều. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Dạng 8. Ứng dụng giải tam giác vào đo đạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5. 160 I. 160 II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 III. 163 IV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 V. 165 VI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168