Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối

Mô tả

Trang 1/27 CHỦ ĐỀ 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Vị trí tương đố i c a 2 m t ph ng: Cho 2 mp 1 1 1 1 ( ) : 0 A x B y C z D + + + = và 2 2 2 2 ( ) : 0 A x B y C z D + + + = ( )//( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D A B C D = = ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D A B C D = = = ( ) c t ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 A B B C A C A B B C A C c bi t: ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 0 A B A B A B + + = 2. Vị trí tương đố i c ng th ng: Cho 2 đườ ng th ng: 0 1 0 2 0 3 : x x a t d y y a t z z a t = + = + = + qua M , có VTCP d a 0 1 0 2 0 3 ' : x x a t d y y a t z z a t = + = + = + qua N , có VTCP ' d a Cách 1: Cách 2: Xé h phương trình: 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 (*) x a t x a t y a t y a t z a t z a t + = + + = + + = + H có nghi m duy nh t d và ' d c t nhau H vô nghi m d và ' d song song ho c chéo nhau H vô s nghi m d và ' d trùng nhau Lưu ý: Chỉ s d d và ' d . [ ] ' , d d a a [ ] ' , 0 d d a a = [ ] ' , 0 d d a a , d a MN ' , . d d a a MN , 0 d a MN , 0 d a MN ' , . 0 d d a a MN = ' , . 0 d d a a MN ' d d // ' d d d d caét ' d d cheùo 'Trang 2/27 Chú ý: d song song d d d a ka M d = d trùng d d d a ka M d = d c t d [ ] , . 0 d d a khoâng cuøng phöông a a a MN = d chéo d [ ] , . 0 d d a a MN 3. Vị trí tương đố i c ng th ng và m t ph ng: Cho đườ ng th ng: 0 1 0 2 0 3 : x x a t d y y a t z z a t = + = + = + và mp ( ) : 0 Ax By Cz D + + + = Xé h phương trình: 0 1 0 2 0 3 (1) (2) (*) (3) 0 (4) x x a t y y a t z z a t Ax By Cz D = + = + = + + + + = (*) có nghi m duy nh t d c t ( ) (*) có vô nghi m d // ( ) (*) vô s nghi m d ( ) 4. Vị trí tương đố i c a m t c u và m t ph ng: Cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 : S x a y b z c R + + = tâm ( ) ; ; I a b c bán kính R và mặt phẳng ( ) : 0 P Ax By Cz D + + + = . Nếu ( ) ( ) , d I P R > thì mp ( ) P và mặt cầu ( ) S không có điểm chung. Nếu ( ) ( ) , d I P R = thì mặt phẳng ( ) P và mặt cầu ( ) S tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm Nếu ( ) ( ) , d I P R < thì mặt phẳng ( ) P và mặt cầu ( ) S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 x a y b z c R Ax By Cz D + + = + + + = Trong đó bán kính đường tròn 2 2 ( , ( )) r R d I P = và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt cầu ( ) S lên mặt phẳng ( ) P . 5. Vị trí tương đố i c ng th ng và m t c u Cho m t c u ( ) S có tâm I , bán kính R và đườ ng th ng . xét vị trí tương đố i gi a và ( ) S ta tính ( ) , d I rồ i so sánh v i bán kính R . ( ) , d I R > : t ( ) S ( ) , d I R = : i ( ) S .