Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Hệ trục tọa độ trong không gian

Mô tả

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 17 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN & MẶT CẦU A. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đôi một vuông góc nhau. Trục Ox : trục hoành, có vectơ đơn vị i (1;0;0) . Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1;0) . Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k (0;0;1). Điểm O (0; 0; 0) là gốc tọa độ. 2. Tọa độ vectơ: Vectơ u xi y j zk u ( x; y; z ) . Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) . Ta có: a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) a cùng phương b a kb (k R) ka (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 kb1 a1 b1 a a a a2 kb2 1 2 3 , (b1 , b2 , b3 0). a b a2 b2 b1 b2 b3 a kb a b 3 3 3 3 2 a 2 a a12 a22 a32 a.b a1.b1 a2 .b2 a3.b3 a a12 a22 a22 a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos( a , b ) a b a.b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 2 a .b a1 a22 a32 . b12 b22 b32 3. Tọa độ điểm: M ( x; y; z ) OM ( x; y; z ) . Cho A( xA ; y A ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC )