Ứng dụng tích phân để giải bài toán thực tiễn – Trần Văn Tài

Mô tả

TÀI LI U H C T P TOÁN 12 – CH NG BÀI GI NG: NG D NG TOÁN VÀO TH C TI N ADMIN TR C B C–TRUNG–NAM 1 | THBTN V y th tích là 8 8 2 2 2 8 8 2864 81 81 3 V x dx x dx Hướ ng d n gi i: Tính th tích thùng ch u là m t hình tròn xoay có 2 ng nhau và chi u cao bình là 16 cm . Đườ ng cong c a bình là m t cung tròn c ng tròn bán kính là 9 . Bài 1 M t hanh niên đi dự tr i m b n, h d nh d ng m t l u tr i có d ng parabol (nhìn t m c, l u tr ng t trướ c ra sau, m t sau tr i c c gi c) v c: n n tr i là m t hình ch nh t có chi u r ng là 3 mét, chi u sâu là 6 mét, đỉ nh c a parabol cách m t là 3 mét. Hãy tính th tích ph n không gian phía trong tr c s lượng ngườ i tham d tr i cho phù h Bài 2 PH N 8 : CHUYÊN Đ NG D NG TH C TI N CH 8 : NG D NG TÍCH PHÂN Hướ ng d n gi i: Không m t tính t ng quát ta xem tâm c ng tròn là tâm O c a g c t phương tr x 2 y 2 81 , khi đó thể tích c a bình là hình tròn xoay b gi i h n b i ng tròn x 2 y 2 81 và, y 0; x 8; x 8 .TÀI LI U H C T P TOÁN 12- CH NG BÀI GI NG: NG D NG TOÁN VÀO TH C TI N 2 | THBT –TH Y TÀI: 0977.413.341 H Gi s n n tr i là hình ch nh t ABCD có 3 AB mét, 6 BC mét, đỉ nh c a parabol là I . Ch n h tr c t Oxy sao cho: O là trung m c a c nh AB , 3 3 ; 0 , ; 0 , 0; 3 2 2 A B I , phương tr a parabol có d ng: 2 0 y ax b a , Do , , I A B thu c P nên ta có: 2 4 3 3 y x . V y th tích ph n không gian phía trong tr i là: 3 2 2 3 0 4 6.2 3 36 3 V x dx m Hướ ng d n gi i: Gi s ABCDEF là hình l u có c nh b ng 2 dm, ta tính di n tích m t cánh hoa: Ch n h tr c t Oxy sao cho O là trung điể m c a c nh AB , 1; 0 , 1; 0 , 0; 3 A B I và đỉ nh I c a parabol có d ng: 2 0 y ax b a , Do , , I A B thu c P nên ta có: 2 3 3 y x . Do : di n tích m i cánh hoa là: 1 2 2 1 1 3 3 4 S x dx dm V y: Di n tích c a hình là: 2 2 2 3 6 4 6 3 24 34, 39 4 S dm Hướ ng d n gi i: Hình tròn C có tâm 0;2 I , bán kính 1 R là 2 2 2 1 x y 3 4 2 x y trang trí cho m t phòng trong m t tòa nhà, ng i ta v lên tườ ng m t hình nh sau: trên m i c nh c a hình l u có c nh b ng 2 dm m t cánh hoa hình parabol, đỉ nh c a parabol cách c nh 3 dm và n m phía ngoài hình l c giác, hai u mút c a c nh c m gi i h n c n tích c a hình nói trên (k c hình l mua sơn trang trí cho phù hợ p. Bài 3 Tính th tích hình xuy n t o thành do quay hình tròn (C): x 2 + (y–2) 2 1 quanh tr c Ox. Bài 4