SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Môn: Toán
Lớp: 12
Năm học 2022-2023

PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Câu 1. Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K nếu
A. F '( x) =− f ( x), ∀x ∈ K .

x) F ( x), ∀x ∈ K .
B. f '(=

x) f ( x), ∀x ∈ K .
C. F '(=

D. f '( x) =− F ( x), ∀x ∈ K .

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f =
( x ) cos x + 6 x là
A. sin x + 3 x 2 + C .

B. − sin x + 3 x 2 + C .

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f =
( x)
A.

2
dx
( 2 x − 1)
∫ f ( x )=
3

C.

∫ f ( x ) dx =− 3

1

C.

D. − sin x + C .

2 x − 1.

2 x − 1 + C.

2 x − 1 + C.

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x=
) x2 +
A.

C. sin x + 6 x 2 + C .

B.

1
dx
( 2 x − 1)
∫ f ( x )=
3

D.

dx
∫ f ( x )=

∫

f ( x ) dx =

x3 2
− +C.
3 x

f ( x ) dx =

x3 2
+ +C .
3 x

2 x − 1 + C.

1
2 x − 1 + C.
2

2
.
x2

∫

f ( x ) dx =

x3 1
+ +C .
3 x

B.

∫

f ( x ) dx =

x3 1
− +C.
3 x

D.

∫

B.

∫ 5x −=
2

D.

∫ 5 x −=


Ôn tập giữa kì 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

TÀI LIỆU HỌC TẬP

PHÂN DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM 12

TOÁN 12
TOÁN
PHÂN DẠNG TRẮC NGHIỆM

TẬP II

z

3, 5m

E

A

P

;
(0

yP

; zP

M(
xM ;

M

C
y

π

π

π

π

π

π

π

π

π
π

π

π
π

π

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
π

π

π

π

π

yN ; z

N)

O

1m
4m

B

N (0,

)

π

x

yM ;

0)

L PHÂN DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM 12

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12

MỤC LỤC

MỤC LỤC
Phần I

GIẢI TICH
Bài 1. Nguyên hàm

6
Dạng 1.1: Nguyên hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Dạng 1.2: Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Phân dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán 12 (tập 2)

ĐỀ CƯƠNG

TẬP 2

Năm học: 2021 - 2022

HỌ VÀ TÊN:…………………………………………………………
LỚP:………………………………………………………………….

“Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ LƯỜI BIẾNG”

MỤC LỤC

Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

1

............

§1 - NGUYÊN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
............................................................................................................

1

...................................................................................................................................

1

A. Khái niệm nguyên hàm
B. Tính chất

C. CÁC DẠNG BÀI TẬP

..............................................................................................................

| Dạng 1.1: Sử dụng nguyên hàm cơ bản
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1

..........................................................................

....................................

Đề cương Giải tích 12 học kỳ 2 – Nguyễn Văn Hoàng

ĐỀ CƯƠNG

TẬP 2
Năm học: 2021 - 2022

HỌ VÀ TÊN:……………………………………………………………………
LỚP:…………………………………………………………………………….

“Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ LƯỜI BIẾNG”

MỤC LỤC

Chuyên đề 1: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1

....

§1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
.......................................................................................................

1

............................................................................................................................

1

..............................................................................................................................

2

A. Định nghĩa hệ trục tọa độ
B. Tọa độ véc-tơ
C. Tọa độ điểm

.................................................................................................

2

............................................................................................

Đề cương Hình học 12 học kỳ 2 – Nguyễn Văn Hoàng

TÀI LIỆU HỌC TẬP
MÔN TOÁN

Năm học 2022-2023

TOÁN 12
TOÁN
TÀI LIỆU HỌC TẬP

HỌC KỲ II

Tóm tắt lý thuyết
Ví dụ minh họa
Bài tập tự luận
Bài tập trắc nghiệm

1
2
3
4

Họ và tên:
..............................
Lớp:
.................................

π

π

π
π

π

π

π

π
π

π

π

π

π

π
π
π
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
π

π

π
π

Muåc luåc
Phần I

GIẢI TÍCH

Chương 3.

NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

2

Chủ đề 1. Nguyên hàm

2

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

B

Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Dạng 1.Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm . . . . .

Tài liệu học tập môn Toán 12 học kỳ 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I, MÔN TO N, LỚP 12
NĂM HỌC 2022 – 2023
I. NỘI DUNG ÔN TẬP
A. GIẢI TÍCH
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Tính đơn điệu của hàm số.
- Cực trị của hàm số.
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số.
- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Bài toán liên quan đồ thị hàm số,…
2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Phương trình mũ và phương trình lôgarit.
B. HÌNH HỌC
1. Khối đa diện và thể tích của khối đa diện.
2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
II. CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 1: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của
khối nón (N) là
1
1
A. V   R2h
B. V   R 2 h
C. V   R2l
D. V   R 2l
3
3
Câu 2: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên
x2
A. y  log 1 x .
B. y   x4  4 x2  4 . C. y   x3  2x  3 . D. y 
.
x 1
3
Câu 3:Cho hàm s

Đề cương cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

NỘI DUNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

Môn: Toán
Lớp: 12
Năm học 2022-2023

Phần I – GIẢI TÍCH
Câu 1. Hàm số y =

2x + 5
đồng biến trên khoảng:
x+3

A. ( −; −3) ; ( −3; + )

B. R \ −3

C. ( −;4 ) ; ( 4; + )

D. ( −; −3)  ( 3; + )

Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 4x 2 + 5x − 2 . Xét các mệnh đề sau:

5

(i) Hàm số đồng biến trên khoảng  ; + 
3

(ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2 )

1

(iii) Hàm số đồng biến trên khoảng  −; 
2

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 3: Cho hàm số y = 2x 4 − 4x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng(−∞; −1) và (1; +∞).
C. Trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1), y '  0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞), y '  0 nên hàm số đã cho đồng biến.
Câu 4: Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:

1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào 

Nội dung ôn tập cuối kì 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN – KHỐI 12
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP:
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I
MÔN: TOÁN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

TT
1

Nội dung
kiến thức

Đơn vị kiến thức

Ứng
dụng 1.1. Sự đồng biến,
đạo hàm để nghịch biến của hàm
khảo sát và vẽ số
đồ thị của
hàm số

1.2. Cực trị của hàm
số

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
* Nhận biết:
- Biết tính đơn điệu của hàm số.
- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm
số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
* Thông hiểu:
- Hiểu tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa tính đồng biến,
nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
- Xác định được tính đơn điệu của một hàm số trong một số tình
huống cụ thể, đơn giản.
* Vận dụng:
- Xác định được tính đơn điệu của một hàm số.
- Vận dụng được tính đơn điệu của hàm số trong giải toán.
* Vận dụng cao:
- Vận dụng được tính đơn điệu của hàm số trong giải toán.
- Giải được một số bài toán liên quan đến tính đơn điệu.
* Nhận biết:
- Biết các k

Đề cương học kỳ 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Ngô Quyền – Đà Nẵng

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN - KHỐI: 12
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP
I. GIẢI TÍCH: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
II. HÌNH HỌC: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.
B. LUYỆN TẬP
I. GIẢI TÍCH
1. Lũy thừa, logarit
Câu 1. Giá trị rút gọn của biểu thức A 

1

5

1
2

3
2

a2  a2
a a

A. 1  a
Câu 2. Viết

 a  0  là
D. 1  a

C. a

B. 2a

a 3 a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
2

4

1

3

A. a 2
B. a 3
C. a 3
D. a 4
Câu 3. Khi viết 22022 -1 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?
A. 607
B. 606
C. 605
D. 604

 0  a  1

Câu 4. Giá trị của log a3 a
A. 3

B.

Câu 5. Giá trị a

4loga 25

A. 58.

bằng

1
3

Câu 6. Giá trị của biểu thức a
16

B. 7
3

D.

C. 54.

D. 5.

1
3

 0  a  1 bằng
B. 52.

A. 7

C. -3

8log 2 7
a

( 0 < a  1 ) bằng

8

C. 7

4

D. 7

2

2

Câu 7. Nếu a 4  a 3 (0  a  1) thì giá trị của a là
A. a  1
Câu 8. Nếu a

3
3

a

2
2

A. 0 < a < 1; 0 < b < 1

2
3

B. 0  a  1

C. a 

2
3
 log b thì
3
4
B. a > 1; 0 < b < 1

C. 0 < a < 1; b > 1

D. a 


Đề cương cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

SỔ TAY TOÁN HỌC 12

Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 | Trang
Đường tròn lượng giác

Công thức lượng giác
Công thức cơ bản
1 sin2 x + cos2 x = 1

2 tan x =

4 tan x. cot x = 1.

5

sin x
cos x

1
= 1 + tan2 x.
cos2

Kỉ niệm 40 năm, ngày nhà giáo Việt Nam

3 cot x =
6

1
sin2 x

cos x
sin x
= 1 + cot2 x

1

2 | Trang
Hai cung đối nhau: (− x) và x
1 cos(− x) = cos x

2 sin(− x) = − sin x

3 tan(− x) = − tan x

4 cot(− x) = − cot x

Hai cung bù nhau: (π − x) và x
1 sin (π − x) = sin x

2 cos (π − x) = − cos x

3 tan (π − x) = − tan x

4 cot (π − x) = − cot x

Hai cung phụ nhau:
1 sin

³π

³π

2

´
− x và x

´

³π

´
− x = sin x
2
³π
´
4 cot
− x = tan x
2
2 cos

− x = cos x
2
³π
´
3 tan
− x = cot x
2

Hai cung hơn, kém nhau π: (π + x) và x
1 sin (π + x) = − sin x

2 cos (π + x) = − cos x

3 tan (π + x) = tan x

4 cot (π + x) = cot x

Hai cung hơm, kém nhau
1 sin

³π

π ³π

2

:

2

´
+ 

Sổ tay Toán học 12

Mục lục
MỤC LỤC

GIẢI TÍCH
2
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . 3
Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Chủ đề 2. Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Chủ đề 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chủ đề 4. Đường tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Chủ đề 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Chủ đề 6. CÁC ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Chủ đề 1. Lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Chủ đề 

Các dạng bài tập trắc nghiệm Toán 12 học kì 1

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN - KHỐI: 12
PHẦN I. KIẾN THỨC ÔN TẬP
A. GIẢI TÍCH : Chương 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
B. HÌNH HỌC : Chương 1 : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. GIẢI TÍCH
I. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 1. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì
A. f '( x )  0, x  I
B. f '( x )  0, x  I C. f '( x )  0, x  I
D. f '( x )  0, x  I
Câu 2. Hàm số f ( x)  x3  3x 2  3x  2
A. Đồng biến trên khoảng  ; 1
C. Đồng biến trên khoảng  ; 1   1;  

B. Đồng biến trên khoảng  1;  
D. Đồng biến trên R

Câu 3. Hàm số f ( x)   x 4  2 x 2
A. Nghịch biến trên R
B. Đồng biến trên nửa khoảng  ; 0  và nghịch biến trên nửa khoảng  0;  
C. Nghịch biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  
D. Đồng biến trên R
Câu 4. Hàm số nào sau đây là đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
x 1
x 1
x 1
A. f ( x ) 
B. f ( x ) 
C. f ( x) 
x 1
x 1
x 1
Câu 5. Hàm số

Đề cương giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ I, MÔN TO N, LỚP 12
NĂM HỌC 2022 – 2023
I. NỘI DUNG ÔN TẬP
A-GIẢI TÍCH: Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
B-HÌNH HỌC: Chương I: Khối đa diện và thể tích khối đa diện.
II. CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 1.
Câu 2.

Hàm số y   x4  2 x2  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .
B.  ; 1 .
C.  ; 0  .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  .
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;   .
Câu 3.

D.  0;  

B.  1;   .

C.  3;1 .

D.  1;1 .

Cho hàm số y   x  3x  1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  và nghịch biến trên các khoảng  ; 0  ;  2;   .
3

2

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  và đồng biến trên các khoảng  ; 0  ;  2;   .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 0  và  2;   .
Câu 4.

Hàm số y   x 2  x  nghịc

Đề cương giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ- HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
Môn: Toán
Lớp: 12
Năm học 2022 - 2023

Phần I – GIẢI TÍCH
Câu 1.

(Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −∞; −1) .
Câu 2.

Câu 3.

B. ( 0;1) .

C. ( −1;1) .

D. ( −1;0 )

(Mã 104 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

(Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −1;0 ) .
Câu 4.

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( 0;1) .

(Mã 110 - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ?
A. y =

Câu 5.

B. ( −∞; −1) .

x −1
x−2

B. =
y x3 + x

C. y =
− x3 − 3x

D. y =

(Mã 110 - 2017) Cho hàm số =
y x 3 − 3 x

Nội dung ôn tập giữa kì 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

TRƯỜNG THPT VINSCHOOL
**********
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN - LỚP: 12
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Ứng dụng đạo hàm
- Nhắc lại được các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các
khái niệm dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của nó.
- Phân loại và khảo sát, vẽ được đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của
các hàm số thường gặp.
- Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ
thị, bài toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,…
2. Hình học
- Nhắc lại được các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều.
- Vận dụng các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện.
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1.

Cho hàm số y  x 3  3  m  1 x 2  2

C  .
m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  C  khi m  0 .
b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau x 3  3 x 2  2 k  1 theo tham số k .

c) Viết phươ

Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường Vinschool – Hà Nội

Mục lục
A

GIẢI TÍCH

3

Chương 1 KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Vấn đề 1
SỰ ĐỒNG BIẾN %-NGỊCH BIẾN & . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 1
Xét tính đơn điệu (% &) của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . .
ax +b
Dạng 2
Tìm tham số để hàm y = cx
+d đơn điệu trên từng khoảng xác định.
Dạng 3
Tìm tham số để hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên R
Dạng 4
Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên K . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 5
Dùng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức R . . . . . . . . . .
Vấn đề 2
CỰC TRỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 1
Tìm cực trị hàm số: cực đại ∧-cực tiểu ∨ . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 2
Tìm tham số m để hàm bậc ba có cực trị
. . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 3
Tìm tham số m để hàm trùng phương có một hoặc ba cực trị . . . .
Dạng 4
Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm . . . . . . . . . . . . .
Vấn đề 3
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 1
Tìm 

Các dạng bài tập tự luận và trắc nghiệm Toán 12 học kì 1

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
BỘ MÔN: TOÁN

PHẦN

TT NỘI DUNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN, KHỐI: 12
CẤU TRÚC
CÁC DẠNG TOÁN

Trang

Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên,
đồ thị, đồ thị hàm đạo hàm
Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác
định, trên một tập cho trước.
Xét tính đơn điệu của hàm hợp
Tìm điểm cực trị của hàm số
Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại một điểm

GIẢI
TÍCH

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ
1

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu hỏi TN: 130 câu

Tìm tham số để hàm số bậc ba, trùng phương, phân
thức bậc nhất trên bậc nhất có điểm cực trị thỏa mãn
điều kiện cho trước
Tìm điểm cực trị của hàm hợp
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp cho
2-23
trước.
Tìm tham số để GTLN, GTNN của hàm số trên một tập
thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số để giải quyết bài
toán thực tế.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Tìm tham số để đồ thị hàm số có n tiệm cận

Đề cương giữa kì 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

MỤC LỤC phiếu khảo bài 12 – hk1
Trang

hÌNh hỌC
PhiÕu 1.1. Gãc gi÷a ®êng th¼ng & mÆt ph¼ng ............................................................................................

1

PhiÕu 1.2. Gãc gi÷a ®êng th¼ng & mÆt ph¼ng ............................................................................................

3

PhiÕu 2.1. Gãc gi÷a ®êng th¼ng & mÆt ph¼ng ............................................................................................

5

PhiÕu 2.2. Gãc gi÷a ®êng th¼ng & mÆt ph¼ng ............................................................................................

9

PhiÕu 3.1. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng

.................................................................................................................. 13

PhiÕu 3.2. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng

.................................................................................................................. 17

PhiÕu 4.1. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mÆt ph¼ng ...................................

Phiếu khảo bài Hình học 12 học kì 1 – Lê Văn Đoàn

MỤC LỤC

Chuyên đề 1: KHỐI ĐA DIỆN

1

.......................................................

§1 - KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
..........................................................................................................

1

..............................................................................................................

3

..............................................................................................................................

7

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bảng đáp án

§2 - THỂ TÍCH KHỐI CHÓP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

..........................................................................................................

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

....................................

Đề cương Hình học 12 học kỳ 1 – Nguyễn Văn Hoàng

MỤC LỤC
Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

1

...........................................

§1 - SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

.............................................................................................................

1

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

..............................................................................................................

3

| Dạng 1.1: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

.............................

3

| Dạng 1.2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên miền xác định của nó . . . . . . . . . . . . 12
ax + b
đơn điệu trên khoảng (α, β ) . . . . 15
| Dạng 1.3: Tìm tham số m để hàm số y =
cx + b
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1