Bài tập Mặt cầu – Khối cầu – Nguyễn Đăng Dũng
Mô tả
BÀI GI NG 1. M T C U, KH I C U .....PH N 1... Biên so n: Nguy Bài toán 1. Xác đị nh m t c u Phương pháp: Mu n ch ng minh nhi m cùng thu c m t m t c u ta ch m h các cách u m m O c nh m t kho ng 0 R khô i. Mu n ch ng minh m ng th ng D ti p xúc v i m t m t c u ( ; ) S O R , ta ch ng minh ( , ) d O D R . Mu n ch ng minh m t m t ph ng ( ) P ti p xúc v i m t m t c u ( ; ) S O R , ta ch ng minh ( ,( )) d O P R . T p h m M tro khô a hì oạ n th ng AB c i m t góc vuông là m t c ng kính AB . Ví d 1: Cho hình chóp . S ABCD có là nử a hình l giác u, 2 , AB a BC CD DA a , , SA ABCD SA h . M t ph ng qua A vuông góc v i SB, c t SB, SC, SD l t t Ch ng minh r m A,B,C,D, B’,C’,D’ cùng thuộ c m t m t c nh tâm và bán kính m t c Gi i Ta có các điể m ', ', ' B C D l t là hình chi u vuông góc c a A lên các c nh , , SB SC SD . Do ABCD là n a l c giá c đề u v i 2 , AB a BC CD DA a , nên n u g m c a AB thì 1 OA OB OC OD Suy ra ACB vuông t i C, ADB vuông t i D. Vì , ' BC SA BC AC BC SAC BC AC M t khác ' ' ' ' AC SC AC SBC AC BC Tương tự ta cũng có ' ' AD BD Do đó ' AB B vuông t i ' ' 2 B OA OB OB ' AC B vuông t i ' ' 3 C OA OB OC ' AD B vuông t i ' ' 4 D OA OB OD T (1), (2), (3), (4) ta có ' ' ' OA OB OC OD OB OC OD a V y r c m t m t c u tâm O bánh kính b ng a. Ví d 2: Cho tam giác ABC u , c nh a, n i ti ng tròn tâm ( ) O ch a trong m t ph ng (P). V ng kính AD c ng tròn ( ) O , d ng SD P và . SD a 1) Ch ng minh r ng SAC và SAB vuông. 2) Xác đị nh tâm m t c m , , , , S A B C D . Gi i 1) Do AD là đườ ng kính c a (O) nên 0 90 DCA CA DC Mà SD ABC SD CA CA SDC CA SC SAC là tam giác vuông t i C. Tương tự ta có AB BD AB SDB AB SB AB SD SAB là tam giác vuông t i B . (đpcm) 2). G i K là trung điể m cu SA Theo ch ng minh câu 1 ta có SAC là tam giác vuông t i C KA KS KC SAB là tam giác vuông t i B KA KS KB SAD là tam giác vuông t i D KA KS KD KA KA KC KD KS V y K là tâm m t c m A, B, C, D, S Bài t p 1. Cho hình c hóp đề u . S ABC , c AB a , c nh bên h p v t góc b ng 60 . Xác đị nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp. : 2 3 a R .
