Bài toán biện luận số nghiệm phương trình

Mô tả

CH 6: BI N LU N S NGHI II. CÁC D I D ng 1: D a vào b ng bi th bi n lu n s nghi m c Bài toán: Bi n lu n s nghi m c ( ) ; 0 F x m = theo tham số m d thị hoặ c b ng bi a hàm s ( ) y f x = . Phương pháp giải: Bướ c 1: Bi ( ) ; 0 F x m = v d ng ( ) ( ) f x g m = . Bướ c 2: V thị hoặ c b ng bi a hàm s ( )( ) y f x C = và đường thẳ ng ( ) : d y g m = ng d có đặc điể m vuông góc v ( ) g m . Bướ c 3: D thị hoặ c b ng bi a hàm s bi n lu n s nghi m c cho. Ví dụ 1: Cho hàm số 4 2 2 y x x = − + có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thự c c m phương trình 4 2 2 x x m + = có b n nghi c phân bi A. 0 m > B. 0 1 m C. 0 1 m < < D. 1 m < L S nghi m c thuộc vào số giao điể m c thị hàm s 4 2 2 y x x = − + và đường thẳ ng y m = . D suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệ m khi 0 1 m < < . Ch n C. Ví d 2: [Đ thi tham kh o THPT QG năm 2019] Cho hàm s ( ) y f x = có b n thiên như sau x 2 0 2 +∞ ( ) f x 0 + 0 0 + ( ) f x +∞ 1 +∞ 2 2 S nghi c c ( ) 2 3 0 f x + = là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 L S nghi c c a p hương trình ( ) ( ) 3 3 0 2 f x f x + = = chính là s giao điể m c thị hàm s ( ) y f x = và đường thẳ ng 3 2 y = − . ng 3 2 y = − c thị hàm s ( ) y f x = tại 4 điể m phân bi V ( ) 2 3 0 f x + = có đúng 4 nghiệm thự c phân bi Ch n A. Ví dụ 3: Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d = + + + có đồ thị trong hình bên. H 3 2 1 0 ax bx cx d + + + + = có bao nhiêu nghiệm? A. Phương trình không có nghi m. B. Phương trình có đúng 1 nghiệ m. C. Phương trình có đúng 2 nghiệ m. D. Phương trình có đúng 3 nghiệ m. L S nghi m c thuộc vào số giao điể m c thị hàm s ( ) 3 2 y ax bx cx d C = + + + và đường thẳ ng 1 y = − . D thị ta thấ y ( ) C c ng 1 y = − tại 3 đi ể m phân bi nghi m. Ch n D. Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị m phương trình 3 3 2 x x m = có 3 nghi m phân bi A. 2 2 m < < B. 1 1 m < < C. 2 2 m D. 1 1 m L Phương trình 3 3 2 x x m = là phương trình hoành độ giao điể m c thị hàm s 3 3 y x x = và đường thẳ ng 2 y m = . Phương trình có 3 nghiệ m phân bi thị có ba giao điể m. Khi 2 2 2 1 1 m m < < < < . Ch n B.