Bài toán cực trị hình học không gian

Mô tả

CH 13: BÀI TOÁN C C TR HÌNH KHÔNG GIAN I. CÁC D NG TOÁN TR I 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢ I tích thông qua tam giác vuông; các loại góc và khoảng cách trong không gian cũng như các công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ . nh nh lớ n nh c ch n. Cách 1. c AM – GM cho các số thực dương - D : 2 2 2 2 a b a b ab ab + + hoặ c ( ) 2 4 a b ab + - D : 3 3 3 3 3 3 a b c a b c abc abc + + + + hoặ c 3 ( ) 27 a b c abc + + Cách 2. Kh f(x) trên khoảng xác đị nh ( lập bảng biến thiên) 2. CÁC VÍ D MINH H A Ví d 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch t v i AB = 4, c nh bên SA vuông góc v i mặt phẳng đáy (ABCD) và SC = 6. Tính thể tích lớ n nh max V c A. max 40 3 V = B. max 80 3 V = C. max 20 3 V = D. max 24 V = L i gi i AD x = D iện tích hình chữ nh 4 ABCD S x = Tam giác ABC vuông tại B, có 2 2 2 16 AC AB BC x = + = + Tam giác SAC vuông tại A, có 2 2 2 20 SA SC AC x = = Do đó, thể tích khối chóp S.ABCD là 2 2 . 1 1 4 . . . 20 .4 . 20 3 3 3 S ABCD ABCD V SA S x x x x = = = Ta có ( ) 2 2 2 2 20 20 40 . 20 10 2 2 3 x x x x V + = = D bằ ng x 2 20 10 x x x = = . V max 40 3 V = . Ch n A Ví d 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch t v i AD = 4, các c nh bên b ng nhau và bằng 6. Thể tích lớ n nh A. max 40 3 V = B. max 64 3 V = C. max 128 3 V = D. max 32 3 V =L i gi i Vì SA SB SC SD = = = Hình chiếu của S trên m ng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ( ) SO ABCD AB x = . Ta có 2 2 2 16 BD AB AD x = + = + Tam giác SBO vuông tại O, có 2 2 2 2 16 128 36 4 2 x x SO SB OB + = = = Do đó, thể tích khối chóp S.ABCD là 2 2 . 1 1 128 2 . . . .4 . 128 3 3 2 3 S ABCD ABCD x V SO S x x x = = = Mà 2 2 2 128 2 128 128 64 .64 2 3 3 x x x x V + = = . V max 128 3 V = . Ch n C Ví d Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t có AB = 4, SC = 6. Tam giác SAD cân t i S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích lớ n nh A. max 40 3 V = B. max 20 3 V = C. max 20 V = D. max 80 3 V = L i gi i G SH AD Ta có ( ) ( ) ( ) 1 . . 3 ABCD SAD ABCD SH ABCD V SH S = 2 . 8 ABCD AD x S AB AD x = = = Tam giác HCD vuông tại D, có 2 2 2 16 HC HD CD x = + = + Tam giác SHC vuông tại H, có 2 2 2 20 SH SC HC x = = Do đó 2 2 2 2 1 8 8 20 80 . 20 .8 . 20 . 3 3 3 2 3 x x V x x x x + = = = D ng x 2 20 10 x x x = = . V max 80 3 V = . Ch n D Ví d Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A và AB = 1. Các c nh bên SA = SB = SC = 2. Tính thể tích lớ n nh max V c A. max 2 3 V = B. max 5 8 V = C. max 5 4 V = D. max 4 3 V = L i gi i G trung điểm BC, ABC vuông tại A Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiế p ABC