Bài toán khoảng cách trong không gian

Mô tả

CH 6: BÀI TOÁN KHO NG CÁCH V 1: KHO NG CÁCH T N M T PH NG ng 1: Kho ng cách t m m trên m t ph t ph ng ch ng cao Xét bài toán: Cho hình chóp có đỉ nh S có hình chi u vuông góc lên m H . Tính kho m A b n m t bên ( ) SHB . K AH HB ta có: ( ) AK HB AK SHB AK SH Suy ra ( ) ( ) ; d A SHB AK = . Cách tính: Ta có: ( ) ( ) 2 ; AHB S d A SHB AK HB = = sin .sin AB ABK AH AHK = = . Ví d 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC có 3 , 2 , 60 AB a BC a ABC = = = . Bi t ( ) SA ABC . a) Tính kho C n m t ph ng ( ) SAB . b) Tính kho B n m t ph ng ( ) SAC . L i gi i a) D ng CH AB ta có: ( ) CH AB CH SAB CH SA Do đó ( ) ( ) ; sin 2 sin 60 3 d C SAB CH CB ABH a a = = = . b) D ng ( ) CK AC CK SAC . Ta có: ( ) ( ) 2 . sin ; ABC S AB BC ABC d B SAC CH AC AC = = = Trong đó 2 2 2 2 . cos AC AB BC BA BC B = + ( ) ( ) 3 .2 .sin 60 3 21 7 ; 7 7 a a a AC a d B SAC a = = = . Ví d 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t v i , 3 B a AD a = = . Tam giác SAB cân tại S và thu c m t ph ng vuông góc v a AB. a) Tính kho A n m t ph ng ( ) SHD .b) Tính kho ng cách t D ( ) SHC . L i gi i a) Do tam giác SAB cân tạ i S nên SH AB . Ta có: 2 a HA HD = = . M ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SH ABCD . D ng ( ) ( ) ( ) ; AE DH AE SHD d A SHD AE = . M 2 2 . 39 13 AH AD a AE AH AD = = + . b) D ng ( ) ( ) ; DK CH d D SHC DK = . Ta có: 2 2 13 2 a CH HB BC = + = , ( ) 2 1 1 3 . ; . . 3 2 2 2 HCD a S CD d H CD a a = = = . Do đó ( ) ( ) 2 2 39 D; 13 HCD S a d SHC CH = = . Ví d 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông t i A và B có 3 AD a = , 2 AB BC a = = . Bi ( ) SA ABCD . a) Tính kho C n m t ph ng ( ) SAD . b) Tính kho D n m t ph ng ( ) SAC . L i gi i a) D ng ( ) CE AD CE SAD . Khi đó ( ) ( ) ; d C SAD CE = , do ABCE là hình vuông cạ nh 2 a nên ( ) ( ) 2 ; 2 CE AE a d C SAD a = = = . b) D ng ( ) DH AC DH SAC . Khi đó ( ) ( ) ; d D SAC DH = . Ta có: ABCE là hình vuông nên 45 CAD = . Do đó 2 3 2 DH ADsin 45 3 . 2 2 a a = = . Ví d 4 : Cho hình chóp S.ABC D có y ABCD là hình vuông c 5 a . Hình chi a đ S trên mặ t ph ng ( ) ABCD trùng với trọng tâm H c ABD .