Chuyên đề trắc nghiệm các phép tính toán với số phức

Mô tả

CH 16: CÁC PHÉP TÍNH TOÁN V I S PH C A. LÝ THUY T TR NG TÂM 1) Các khái ni n. ph c là s có d ng a + bi , trong đó a và b là nh ng s th c và s i th 2 1 i = − . Kí hi u s ph z và vi t z a bi = + . Trong đó i c g o, a c g i là ph n th c và b c g i là ph n o c ph c z a bi = + . T p h p các s ph c kí hi u là Chú ý: - Số ph c 0. z a a i = = + có ph n o b c coi là s th c và vi t là 0. a i a + = . - Số ph c có ph n th c b c g i là s o (còn g i là s thu n ( ) 0 z bi bi b = + = . Ví d 5 z i = là s thu n o. - Số 0 0 0. i = + v th c, v o. Ví d : Số ph c 5 3 z i = + có ph n th c b ng 5, ph n o b ng 3 . Số ph c 4 z i = − có ph n th c b ng 0, ph n o b ng 4 ; đó là mộ t s thu n o. Hai số ph c ( ) ; ; ; ; z a bi z a b i a a b b = + = + g i là b u a a b b = = . Khi đó ta viế t z z = . 2) Bi u di n hình h c c a s ph c Xét mặ t ph ng t Oxy . M i s ph c ( ) ; a bi a b + c bi u di n b ( ) ; M a b . Ngượ c l ( ) ; M a b bi u di n mộ t s ph c z a bi = + . Ta còn viế t ( ) M a bi + hay đơn giả n là ( ) M z . M t ph ng t bi u di n s ph c g t ph ng ph c. G c t O bi u di n s 0. Các điểm trên trụ c hoành Ox bi u di n các s th c Ox còn đượ c g i là tr c th trên trụ c tung Oy bi u di n các s c Oy còn đượ c g i là tr c o. 3) Phép c ng và phép tr s ph c a) Phép c ng hai s ph c T ng c ph c ( ) ; ; ; ; z a bi z a b i a a b b = + = + là s ph c ( ) z z a a b b i + = + + + . Ví d : ( ) ( ) 4 5 2 4 5 2 9 i i i i i + + = + + = .3 2 3 4 2 3 3 i i i + = − . M t s tính ch t c ng s ph c Tính ch t k t h ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , ; ; z z z z z z z z z + + = + + . Tính ch ' ' , ', + = + z z z z z z C ng v 0 0 , z z z z + = + = . V i s ph c ( ) ; z a bi a b = + n u kí hi u s ph c a bi là z thì ta có: ( ) ( ) 0 z z z z + − = + = Số z c g i là s i c ph c z . b) Phép tr hai s ph c Hi u c ph c z và z ng c z và ' z , t c là ( ) z z z z = + − N u ; z a bi z a b i = + = + thì ( ) z z a a b b i = + . Ví d : ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 1 2 4 1 5 2 3 3 i i i i + + = + = + . c) Phép nhân hai s ph c Tích c ph c z a bi = + và ( ) ; ; ; z a b i a a b b = + là s ph ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 zz a bi a b i aa ab b a i bb i aa bb ab a b i = + + = + + + = + + . Bi như trên ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 z a bi a abi bi a b abi = + = + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 z a bi a a bi a bi bi a ab a b b i = + = + + + = + . ( ) ( ) 2 2 1 2 ; 1 2 i i i i + = = − . Ví d : ( )( ) 3 1 2 3 2 6 5 5 i i i i i + = + + = + . M t s tính ch t c ph Tính ch , ; zz z z z z = . Tính ch t k t h ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , ; ; z z z z z z z z z = . Nhân v 1. .1, z z z = . Tính ch t phân ph i c i v i phép c ( ) 1 2 1 2 1 2 , ; ; z z z zz zz z z z + = + . 4) S ph c liên h a s ph c a) S ph c liên h p Số ph p c ( ) ; z a bi a b = + là a bi và đượ c kí hi u là z . Như vậy z a bi a bi = + = .