Chuyên đề trắc nghiệm công thức logarit

Mô tả

CH 2: CÔNG TH C LOGARIT 1. Định nghĩa: Cho 2 s dương , a b v i 1 a . S thõa mãn đẳng thứ c a b = s a c a b kí hi u là log a b . Như vậ y log a a b b = = Chú ý: - Không tồn tại Logarit củ a s 0. - Cho 2 s dương , a b v i 1 a , ta có các tính chấ t sau: log 1 0;log 1 a a a = = 2. Các công th c 1: log x a a x = v i ;1 0 x a > c 2: ( ) log log log a a a x y xy + = v i , , 0 x y a > và 1 a log log log a a a x x y y = v i , , 0 x y a > và 1 a Chú ý: V i ; 0 x y < và 0 1 a < ta có: ( ) ( ) ( ) log log log a a a xy x y = + c 3: log .log n a a b n b = và ( ) 1 log .log , 0; 1 n a a b b a b a n = > Như vậ y: log .log m n a a n b b m = c 4: (đổi cơ số ) log log log a b a c c b = Cách vi t khác c : log .log log a b a b c c = v i ; ; 0 a b c > và ; 1 a b H qu : Khi cho a = c ta có: 1 log .log log 1 log log c b c c b b c c b c = = = (gọi là nghịch đả o) T u s : 1 2 1 1 2 3 log x .log ......log log 1 n x x x n x n x x x = = (v i 1 1 ;.... 0 n x x > ) c 5: log log b b c a a c = v i ; ; 0 a b c > ; 1 b 3. Logarit thập phân, logarit tự nhiên. p phân: Logarit cơ số a = 10 gọ i là logarit thập phân ký hiệ u: log ( 0) x x > ( log x c hi u là 10 log x ). Đọ c là L Logarit tự nhiên: Logarit cơ số 2, 712818 a e = gọi là logarit tự nhiên ký hiệ u: ln ( 0) x x > .Đọc là len x hoặ c l x c hi u là ln e x ) D NG 1. S D NG CÔNG TH C LOGARIT Ví d 1: Cho s th 0 1 a < . Tính giá trị c a bi u th c 3 5 2 2 4 15 7 . . log a a a a T a = A. 3 T = B. 12 5 T = C. 9 5 T = D. 2 T = L i gi i Ta có: 2 4 2 2 4 7 3 5 2 2 4 3 5 2 3 3 5 15 7 15 7 15 . . log log log log 3 a a a a a a a a T a a a a + + + + = = = = = . Ch n A Ví d 2: Cho các s c a, b, c thõa mãn 1 , , 0 a b c > và các kh ng đ nh sau (1) 3 log 3 log a a a b b (2) 5 5 log log 2 a a b b = (3) ( ) log log .log a a a b c b c + = (4) log log log bc b c a a a = + S kh A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 L i gi i Ta có: 3 3 log log log 3 log a a a a a a b b b = (1) 5 5 1 2 1 1 1 log log . log log 5 2 10 a a a a b b b b = = = (2) sai ( ) log log .log a a a b c b c + (3) sai 1 1 1 log 1 1 log log log log log bc a a a b c a bc b c a a = = = + + (4) sai V y có 1 kh . Ch n A. Ví d Cho các s th c a, b, c thõa m 1 , , 0 a b c > và các kh ng đ nh sau (1) ( ) 3 log 3 3log a a ab b = + (2) 4 6 log log 2 log a a a b b b + = (3) 1 ln ln ln 2 a a b b = (4) ( ) log log log a a a b c b c + = + S kh A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 L i gi i Ta có: ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 1 log log log log log 3 3 3 3 a a a a a ab ab a b b = = + = + (1) sai 4 1 6 2 6 1 3 log log log log log log 2 log 4 2 2 a a a a a a a b b b b b b b + = + = + = (2) đúng