Chuyên đề trắc nghiệm nguyên hàm của hàm lượng giác

Mô tả

CH 6: NGUYÊN HÀM C NG GIÁC A. LÝ THUY T 1. M t s công th ng giác c n nh H ng th ng giác: 2 2 2 2 2 2 1 1 sin x cos x 1; 1 cot x; 1 tan x sin x cos x + = = + = + - Công th c c ng: ( ) ( ) ( ) sin a b sin a.cos b sin b cosb cos a b cos a.cos b sin a.cos b tan a tan b tan a b 1 tan a.tan b = = = - Công th 2 2 2 2 sin 2a 2sin a cos a cos 2a cos a sin a 2 cos a 1 1 2sin a = = = = - Công th c h b c: 2 2 1 cos 2a 1 cos 2a sin a ;cos a 2 2 + = = - Công th c nhân ba: 3 3 sin 3a 3sin a 4sin a cos 3a 4 cos a 3cos a = = - Công th c bi i tích thành t ng: ( ) ( ) 1 cos a.cos b cos a b cos a b 2 = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 sin .a sin b cos a b cos a b ;sin a.cos b sin a b sin a b 2 2 = + = + + 2. M t s nguyên hàm lượng giác cơ bả n( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 2 5 2 6 7 2 8 2 9 2 I sin xdx cos x C 1 I sin ax dx cos ax C a I cos xdx sin x C 1 I cos ax dx sin ax C a 1 cos 2x x sin 2x I sin xdx dx C 2 2 4 1 cos 2x x sin 2x I cos xdx dx C 2 2 4 dx I tan x C cos x dx 1 I tan ax C cos ax a dx I sin ax = = − + = = − + = = + = = + = = = + + = = = + + = = + = = + = = ( ) ( ) 10 2 11 12 2 13 2 2 14 2 cot x C dx 1 I cot ax C sin ax a sin xdx I tan xdx ln cos x C cos x cos xdx I cot xdx ln sin x C sin x 1 I tan xdx 1 dx tan x x C cos x 1 I cot xdx 1 dx cot x x C sin x + = = − + = = = − + = = = + = = = + = = = + 3. Các d ng g p D ng 1: Nguyên hàm m n I sin x.cos xdx = - TH1: N u 2k n m 2k 1 I sin x.cos x.sin xdx = + = ( ) ( ) k 2 n 1 cos x .cos xd cos x = − t t cos x = - TH2 : N u n 2k 1 = + t t s inx = - TH3 : N u ch n ta dùng công th c h b c Chú ý : Đố i v i nguyên hàm ch ch a sinx và cosx d ng. ( ) ( ) ( ) I f sin x cos xdx f sin x d sin x = = t t s inx = ( ) ( ) ( ) I f cos x sin xdx f cos x d cos x = = − t t cos x = D ng 2: Nguyên hàm m n dx I sin x.cos x =