Bài toán lãi suất và tăng trưởng

Mô tả

CH 9: BÀI TOÁN LÃI SU II. CÁC D I BÀI TOÁN 1. CÔNG THỨC LÃI KÉP Công th c: ( ) 1 n T A r = + A là s ti n g u, r là lãi su t/k h n và n là s k h n. T là t ng s ti n c g c l c. Như vậ y s ti c là: ( ) 1 n L T A A r A = = + . Ví d 1: [Đ thi THPT Qu c gia 2017] M u đ 6%/năm. Biế t r ng n u không rút ti n ra kh i ngân hàng thì c sau m ti n lãi s c nh p vào g tính lãi cho năm tiế p theo. H i sau ít nh c s ti n nhi tri ng bao g m c g c và lãi? Gi nh trong su t th i gian, lãi su không rút ti n ra. A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 11 năm L i gi i G i n + là s năm cần để có hơn 100 triệu đồ ng. Suy ra ( ) 50 1 6% 100 11,9 12 n n n + > > = năm. Ch n B. Ví d 2: [Đ thi THPT Qu c gia 2018] M t ngư t 7,5%/năm. Biế t r ng n u không rút ti n ra kh i ngân hàng thì c sau m ti n lãi s c nh p vào v tính lãi cho năm tiế p theo. H i sau ít nh t bao nhi c (c s ti n g u và lãi) g p ti n g u, gi nh trong kho ng th i gian này lãi su ti n ra? A. 11 năm B. 9 năm C. 10 năm D. 12 năm L i gi i ng công th c lãi kép ta c ( ) 1 n T A r = + trong đó 7,5%, 2 r T A = Suy ra ( ) 1,075 1 7,5% 2 1, 075 2 log 2 9,58 n n A A n + . V y c n ít nh s ti c g ti u. Ch n C. Ví d 3 : [Đ thi THPT Qu c gia 2017] u năm 2016, ông A thành l n ông A dùng để tr lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ t r ng c sau m ng s ti n dùng để tr lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trướ c. H là năm đầ u tiên mà t ng s ti tr lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ ng? A. Năm 2022 B. Năm 2021 C. Năm 2020 D. Năm 2023 L i gi iT ng s ti lương cho nhân viên sau n năm là: ( ) ( ) 0 1 1 1 15% n n T T r = + = + Gi i ( ) 1 15% 2 4,95 5 n n n + = . Ch n B. Ví d 4 : [Đ thi GD&ĐT Hà N i năm 2017] Ông Vi su t 6,5% m t r ng, c sau m ti n lãi s c nh p vào v u. Tính s ti n t i thi u x (tri ng, x t g sau 3 năm số ti mua m t chi c xe g n máy tr giá 30 tri ng. A. 150 tri ng B. 154 tri ng C. 145 tri ng D. 140 tri ng L i gi i Công th c lãi kép ( ) 1 n T A r = + Ti n lãi ông Vi là ti n g c l n lãi tr ti n g u Ta có: ( ) ( ) 3 3 30 1 6,5% 30 144, 26 1 6,5% 1 A A A + + tri u. Ch n C. Ví d 5 : Sau m An có s u đ An chia s và g i hai ngân hàng Agribank và Sacombank theo phương thứ c lãi kép. S ti n ph n th nh t ch An g i ngân hàng Agribank vớ i lãi su t 2,1% m t quý trong th i gian 18 tháng. S ti n ph n th hai ch An g i ngân hàng Sacombank v i lãi su t 0,73% m t tháng trong th i gian 10 tháng. T ng s ti n lãi thu c hai ngân hàng là 50,01059203 tri ng. H i s ti n ch An đã gử i m Sacombank là bao nhiêu? A. 280 tri u và 170 tri u B. 170 tri u và 280 tri u C. 200 tri u và 250 tri u D. 250 tri u và 200 tri u L i gi i G i , x y (tri ng) l t là s ti n mà ch An gửi vào ngân hàng Agribank và Sacombank. S ti n lãi mà ch An nhận đượ c khi g i ti ( ) 6 1 . 1 2,1% t x x = + tri u. S ti n lãi mà ch An nhận đượ c khi g i ti n vào ngân hàng Sacombank là ( ) 10 2 . 1 0, 73% t y y = + tri u. Khi đó, ta có hệ phương trình ( ) ( ) 6 10 450 280 170 . 1 2,1% . 1 0, 73% 500, 010592 x y x y x y + = = = + + + = . Ch n A. Ví d 6 : [Trích đ tham kh o c a b GD&ĐT năm 2018] M ng u đ hàng v i lãi su t r ng n u không rút ti n ra kh i ngân hàng thì c sau m i tháng, s ti n lãi s c nh p vào v tính lãi cho tháng ti p theo. H s ti n (c v u và lãi) g n nh t v i s ti u trong kho ng th không rút ti n ra và lãi su t không thay đổ i? A. 102.424.000 đồ ng B. 102.423.000 đồ ng