Chuyên đề trắc nghiệm bất phương trình logarit
Mô tả
CH 7: B 1) B Xét b a log x b(a , a ) > > 0 1 N u a > 1 thì b a log x b x a > > N u a < < 0 1 thì b a log x b x a > < < 0 2) C p cùng cơ số Xét b a a log f (x) log g(x) > (a , a ) > 0 1 N u a > 1 thì a a log f (x) log g(x) f (x) g(x) > > (cùng chiều khi a > 1) N u a < < 0 1 thì a a log f (x) log g(x) f (x) g(x) > < (ngược chiều khi a < < 0 1) N u a chứ a [ ] a a f (x) ;g(x) log f (x) log g(x) (a ) f (x) g(x) > > > > 0 0 1 0 (hoặc chia 2 trường hợp củ a cơ số) Ví d 1: Gi i các b t phương trình sau: a) log ( x) log (x ) < + + 5 5 1 2 1 1 b) log ( log x) < 2 9 1 2 1 L i gi i a) log ( x) log (x ) < + + 5 5 1 2 1 1 (1) x x x x x > < < + > > − 1 1 2 0 1 1 2 1 0 2 1 Khi đó (1) log ( x) log log (x ) log ( x) log (x ) < + + < + 2 5 5 5 5 5 1 2 5 2 1 1 2 5 1 x x (x x ) x x x + > < + + + > < 2 2 6 2 14 5 1 2 5 2 1 5 12 4 0 6 2 14 5 K t h p v a b x + < < 6 2 14 1 5 2 b) log ( log x) < 2 9 1 2 1 (2) x x x x log x log x x > > > < < > > < 9 3 0 0 0 0 3 1 2 0 1 0 3 (2) log x log x log x x < < > − ⇔ > 9 3 3 1 1 2 2 1 2 1 3 K t h p v m củ a b x < < 1 3 3Ví d 2: Gi i các b t phương trình sau: a) x x log log ( ) 2 4 6 1 b) x x log x 2 1 1 1 L i gi i a) Điều kiện: x x log > > 4 4 6 0 6 V x log > 4 6 ta có: x x x x x log log ( ) log ( ) x < < < 2 2 4 6 1 0 4 6 1 4 6 2 x x x x x log x log x log < < < < > > > 2 4 4 3 4 2 6 0 2 2 3 7 7 4 7 V x log < < 4 2 7 3 b) ĐK: x x x x x > > > < < 1 0 1 2 1 1 0 0 1 2 TH1 : Với x > 1: BPT x x x x x x x x x + > > + < < < 2 2 2 1 3 5 3 5 2 1 3 1 0 1 2 2 K t h x + < < 3 5 1 2 TH2 : Với x < < 1 0 2 : BTP x x x x x x x x x + < > + < < < 2 2 2 1 3 5 3 5 2 1 3 1 0 1 2 2 K t h x < < 3 5 1 2 2 V : x ; ; + 3 5 1 3 5 1 2 2 2 Ví d 3: Gi i các b t phương trình sau: a) 5 x x 2 5 5 log (4 144) 4 log 2 1 log (2 1) + < + + b) x x log log ( ) 3 9 72 1 L i gi i a) 5 x x 2 5 5 log (4 144) 4 log 2 1 log (2 1) + < + + (1). x x x x ( ) log ( ) log log log ( ) log log ( . ) + + < + + < + 5 4 2 2 5 5 5 5 5 4 144 1 4 144 2 5 2 1 5 2 5 16 x x x x x . . x + < + + < < < < < 2 4 144 5 2 5 4 20 2 64 0 4 2 16 2 4 16 V a b x < < 2 4.
