Chuyên đề trắc nghiệm tích phân hàm hữu tỉ và hàm lượng giác

Mô tả

CH 10: TÍCH PHÂN HÀM H U T VÀ LƯỢ NG GIÁC Ví d Tính các tích phân sau: a) 3 2 3 2 7 3 2 . x x dx x x b) ( ) 3 3 2 7 4 . 3 2 x dx x x + c) 2 2 6 sin sin 3 xdx I x = d) ( ) 4 3 2 0 tan 1 . cos 2 tan 1 x I dx x x + = + L i gi i a) ng nh t h s : 2 7 3 2 ( 1)( 1) 1 1 x x A B C x x x x x x = + + + + ( )( ) ( ) ( ) 2 7 3 2 1 1 1 1 (1) x x A x x Bx x Cx x = + + + + Xét PT (1) cho 1 2 2 1 0 2 2 1 8 2 4 x B B x A A x C C = = = = = − = = − = = Khi đó ta có ( ) 3 3 2 2 2 1 4 2 ln ln 1 4 ln 1 1 1 I dx x x x x x x = + + = + + + + 3 4 2 ln ln 2 4 ln . 2 3 = + + b) ng nh t ( ) ( ) ( ) 3 2 2 7 4 7 4 1 2 3 2 1 2 1 x x A B C x x x x x x x = = + + + + + Ta có ( ) ( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 7 4 1 2 2 1 1 1 8 2 ln 2 ln . 1 2 1 2 2 5 3 2 1 x dx x I dx x x x x x x x = = + = + = + + + + c) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 2 6 6 6 6 cos sin sin sin sin 3 3sin 4sin 3 4sin 4 cos 1 d x xdx xdx xdx I x x x x x = = = = − ( )( ) ( ) 3 3 0 2 3 cos 2 0 3 0 2 1 2 1 1 ln ln 2 3 2 1 2 1 4 2 1 4 4 1 t x dt dt t I t t t t = = = = = + + d) Ta có ( ) 4 3 2 0 tan 1 . cos 2 tan 1 x I dx x x + = + t 2 1 tan . cos t x dt dx x = = i c n 0 0 1 4 x t x t = = = =( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 3 3 2 3 2 0 0 0 0 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 5 . 2 2 2 4 2 1 18 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 t t dt dt I dt dt t t t t t t + + + = = = + = = + + + + + + Ví d 2: Cho tích phân 1 2 0 ln 2 ln 3 2 3 1 xdx I a b c x x = = + + + + v i , , . a b c Tính giá tr c a bi u th c 2 3 . T a b c = + + A. 0 T = B. 2 T = C. 2 T = − D. 1 T = − L i gi i ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 2 0 0 0 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 1 x x xdx xdx I dx x x x x x x + + = = = + + + + + + 1 0 1 ln 2 1 1 1 1 1 ln 1 ln 2 ln 3 1 2 1 2 2 2 0 a x dx x b x x c = + = = + = = − + + = Do đó 2 0. T a b c = + + = Ch n A Ví d 3: Cho tích phân 4 2 2 3 2 4 1 ln 5 ln 3 x x I dx a b c x x + + = = + + + v i , , . a b c Tính giá tr c a bi u th c 2 T a bc = + A. 5 T = B. 3 T = C. 1 T = D. 1 T = − L i gi i ( ) ( ) 2 2 4 4 4 4 2 2 2 3 3 3 3 2 2 1 20 2 2 ln 2 ln 12 x x x d x x I dx dx x x x x x x + + + + = = + = + + = + + + 1 5 2 ln ln 5 ln 3 2 1 1. 3 2 a b T c = = + = + = − = − = Ch n D Ví d 4: Cho tích phân ln 2 0 ln 2 ln 5 3 2 x dx a b c e = + + + v i , , . a b c Tính giá tr c a bi u th c 3 2 . T a b c = + + A. 1 T = − B. 2 T = − C. 1 T = D. 1 T = − L i gi i t . x x t e dt e dx tdx = = = i c n 0 1 ln 2 2 x t x t = = = = Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 3 2 3 1 1 1 3 3 2 2 3 2 2 3 2 t t dt I dt dt t t t t t t + = = = + + +