Bài toán cực trị tọa độ không gian Oxyz

Mô tả

CH 19: BÀI TOÁN C C TR T KHÔNG GIAN I. LÝ THUY T TR NG TÂM II. CÁC D NG TOÁN TR I D m M thu c (P) sao cho u aMA bMB cMC = + + có u Phương pháp giải: +Tìm điể m I thõa mãn h th c 0 aIB bIB cIC + + = t m I là: 1 1 1 A B C A B C A B C ax bx cx x a b c ay by cy y a b c az bz cz z a b c + + = + + + + = + + + + = + + Phân tích ( ) ( ) ( ) u aMA bMB cMC a b c MI aIA bIB cIC a b c MI = + + = + + + + + = + + Khi đó min u a b c MI u = + + M là hình chiếu vuông góc củ a I lên (P). Viết phương trình đườ ng th (P) ( ) IM P u n = Khi đó ( ) ( ) M P IM = . Ví d 1: Cho các đi ( ) ( ) 2;1; 1 ; 0;3;1 A B và (P) : x y z 3 0 + + = . Tìm đi a) min MA MB + . b) min 2 MA MB . L i gi i a) G ( ) 1; 2;0 I là trung điể m c a AB thì 0 IA IB + = Ta có : 2 MA MB MI + = nh nh t min MI là M là hình chiế u c (P) Phương trình đườ ng th ng MI là: ( ) 1 2 1 ; 2 ; x t y t M t t t z t = + = + + + = − Cho ( ) ( ) 1 2 3 0 2 1;0; 2 M P t t t t M + + + + + = = − . b) G m th a mãn 1 1 1 2 4 2 1 2 2 0 1 2 1 2 3 2 1 A B A B A B x x x y y IA IB y z z z = = = = = − = = − Ta có: ( ) 2 2 2 MA MB MI IA MI IB MI MI = + + = = nh nh t M là hình chiế u c (P). Phương trình đườ ng th ng MI là: ( ) 4 1 4 ; 1 ; 3 3 x t y t M t t t z t = + = − + + = − Cho ( ) ( ) 4 1 3 3 0 3 1; 4;0 M P t t t t M + + + + + = = − . Ví d 2: Cho các điể m ( ) ( ) ( ) 1;0; 1 ; 2; 2 0; ;0 ;1 1 A C B và (P) : x 2 y 2 z 6 0 + + = . Tìm điể m M thu c (P) sao cho a) min MA MB MC + + . b) min 2 4 3 MA MB MC + . L i gi i a) G (0;1; 2) 0 G GA GB GC + + = . Ta có: 3 3 MA MB MC MG MG + + = = M là hình chiế u c t ph ng (P). Phương trình đườ ng th ( ) 1 2 ; 1 2 ; 2 2 2 2 x t y t M t t t z t = = − − + = − + Cho ( ) ( ) 4 2 4 4 6 0 0 0;1; 2 M P t t t t M + + + = = . b) G m th a mãn 1 1 1 2 4 3 6 2 4 3 2 4 3 2 4 3 0 5 2 4 3 2 4 3 6 2 4 3 A B C A B C A B C x x x x y y y IA IB IC y z z z z + = = − + + + = = = + + = = − + Phương trình đườ ng th ( ) 6 5 2 6 ;5 2 ; 6 2 6 2 x t y t M t t t z t = − + = + + = − + Cho 22 32 89 10 ( ) 6 4 10 4 12 6 0 ; ; 9 9 9 9 M P t t t t M + + + + = = . Ví d 3 : Cho các đi ( ) ( ) ( ) 4;1; 1 ; 2;3 6; 2 ; 1 2 3; B A C và (P) : x 2 y z 1 0 + + = . Tìm đi sao cho min 2 3 MA MB MC + . Độ dài đoạ n th ng OM là: A. 5 OM = . B. 3 OM = . C. 3 OM = . D. 9 OM = . L i gi i