Chuyên đề trắc nghiệm ứng dụng tích phân tính diện tích

Mô tả

CH 12: NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH DI N TÍCH A. LÝ THUY T 1) Công th c tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b th hàm s Cho hai đồ th c a hai hàm s ( ) ( ) , = = y f x y g x liên t n [ ] ; a b và hai đườ ng th ng ( ) ; = = < x a x b a b . Khi đó hình phẳ ng gi i h n b i b ng ( ) ( ) , = = y f x y g x và hai ng th ng ; = = x a x b có diệ n tích S c tính theo công th c: ( ) ( ) = b a S f x g x dx . c bi t: Trong trườ ng h ( ) g x là tr c hoành ( ( ) 0 = g x ) ta đư ợ c công th n tích c phẳ ng gi i h n b th hàm s ( ) = y f x , tr ng th ng , = = x a x b là: ( ) b a S f x dx = (1). tính diệ n tích S ta phải tính tích phân (1), muố n v tuyệt đố i: N ( ) [ ] 0, ; f x x a b thì ( ) ( ) = = b b a a S f x dx f x dx . N ( ) [ ] 0, ; f x x a b thì ( ) ( ) ( ) = = b b a a S f x dx f x dx . Muốn xét dấu củ a bi c ( ) f x ta thường có mộ t s cách làm như sau: Cách 1: S dụ ng b ( ) f x v i ghi nh qua nghiệ m b i l ( ) f x m b i ch n ( ) f x không đổi dấu. Cách 2: D th c a hàm s ( ) = y f x trên đoạ n [ ] ; a b suy ra dấu củ a ( ) f x trên đoạn đó: - N n [ ] ; a b th hàm s ( ) = y f x n m phía trên trục hoành thì ( ) [ ] 0, ; f x x a b . - N n [ ] ; a b th hàm s ( ) = y f x n i tr ( ) [ ] 0, ; f x x a b . Cách 3: N ( ) f x không đổi dấu tr [ ] ; a b thì ta có: ( ) ( ) = = b b a a S f x dx f x dx . Cách 4: S dụng máy tính CASIO , tuy nhiên xu hướng ra đề thi THPT Qu c gia s h n ch CASIO nên c i t n ch t! Chú ý: - Khi tính diệ n tích c ng gi i h n b th hàm s ta có:( ) ( ) ( ) = = b b a a S f x g x dx h x dx ta làm hoàn toàn tương tự như trên. - N bài không cho các đườ ng th ng gi i h n ; = = x a x b ta gi ( ) ( ) = f x g x (ho c ( ) 0 = f x trong trườ ng h ( ) g x là tr tìm cậ n c 2) ng d ng tính di n tích hình tròn và hình Elip a) Tính di n tích hình tròn Trong h t Oxy cho đường tròn có phương trình: ( ) 2 2 2 0 + = > x y r r . Khi đó hình tròn đó có diệ n tích là: 2 = π S r . 2 2 2 2 2 + = = ± x y r y r x Ta có V i 0 y , ta có: 2 2 = y r x có đồ th là n c hoành. B t sin = x r t ta có diệ n tích 2 2 2 2 2 1 0 2 2 = = = r r r r S r x dx r x dx . Do đó 2 1 2 = = π S S r . b) Tính di n tích hình Elip Trong h t Oxy cho elip có phương trình: 2 2 2 2 1, 0 + = < < x y b a a b . Ch ta có diệ n tích c a elip là: = π S ab (đvdt).