Bài toán về phương trình mặt cầu

Mô tả

CH 17: BÀI TOÁN V PHƯƠNG TRÌNH MẶ T C U ng 1: L u Phương pháp giải: Phương trình chính tắc c a m u ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 : S x a y b z c R + + = Phương trình tổng quát c a m u ( ) 2 2 2 : 2 2 2 S x y z ax by cz d + + + v ( ) ; ; I a b c bán kính 2 2 2 R a b c d = + + . Chú ý: - N u A, B thuộ c m u ( ) S IA IB R = = . - N u IA IB = thì ta có: 2 2 2 2 2. . . 2 OB OA AB OI OB OA AB OI = = Ch ng minh: Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 IA IB IA IB IA IB IO OA IO OB = = = + = + ( ) 2 2 2 2 2 . . 2 OB OA IO OB OA OB OA AB OI = = . - V m A, B, C, D ta sẽ làm như sau: G i ( ) ; ; I x y z là tâm mặt cầu thì: IA IB IC ID = = = khi đó ( ) ; ; I x y z là nghiệ m c a h phương trình: 2 2 2 2 2 2 . 2 . 2 . 2 OB OA AB OI IA IB OC OA IA IC AC OI IA ID OD OA AD OI = = = = = = CASIO suy ra tọa độ m I . Trong đó ( ) 0;0;0 O là gốc tọa độ, giả i h phương trình suy ra tọa độ m I . Ví dụ 1: L a m u ( ) S bi a) Tâm I thuộ c Oy , đi qua ( ) ( ) 1;1;3 ; 1;3;3 A B . b) Tâm I thuộ c Oz , đi qua ( ) ( ) 2;1;1 ; 4; 1; 1 A B . L a) G i ( ) 0; ;0 I y ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 9 1 3 9 2 14 IA IB y y y R IA = + + = + + = = = Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 : 2 14 S x y z + + = . b) G i ( ) 0;0; I z ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 1 16 1 1 IA IB z z = + + = + + + ( ) 4 12 3 0;0; 3 ; 21 z z I R = − = − = .Phương trình mặt cầ u ( ) ( ) 2 2 2 : 3 21 S x y z + + + = Ví dụ 2: L u ( ) S bi a) Tâm I thuộ c 1 : 2 x t d y t z t = + = = và đi qua ( ) ( ) 3;0; 1 ; 1; 4;1 A B . b) Tâm I thuộ c 2 1 : 1 1 2 x y z d = = và đi qua ( ) ( ) 3;6; 1 ; 5; 4; 3 A B . L a) G i ( ) 1 ; ; 2 I t t t + là tâm mặt cầu ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 2 1 IA IB t t t t t t = + + + = + + ( ) 12 12 1 2;1; 2 11 t t I R = − = = . Phương trình mặt cầ u là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 11 x y z + + = . b) G i ( ) 2 ;1 ; 2 I t t t + là tâm mặt cầu ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 5 2 1 3 3 2 3 IA IB t t t t t t = + + + + = + + + + ( ) 16 0 0 2;1;0 3 3 t t I R = = = Phương trình mặt cầ u là: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 27 x y z + + = . Ví dụ 3: L u ( ) S bi ( ) S a) m ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 4; 1 ; 1; 4; 1 ; 2; 4;3 ; 2; 2; 1 A B C D . b) m ( ) ( ) ( ) ( ) 3;3;0 ; 3;0;3 ; 0;3;3 ; 3;3; 3 A B C D . L IA IB IC ID = = = thì ( ) ; ; I x y z là nghiệ m c a h phương trình: 2 2 2 2 2 2 . 2 . 2 . 2 OB OA AB OI OC OA AC OI OD OA AD OI = = = .