Chuyên đề trắc nghiệm các công thức cơ bản về tích phân

Mô tả

CH 7: CÁC CÔNG TH C CƠ BẢ N V TÍCH PHÂN I. LÝ THUY T TR NG TÂM 1. Khái ni m hình thang cong Cho hàm s ( ) y f x = liên t i d u trên n [ ] ; a b . Hình ph ng gi i h n b th c a hàm s ( ) y f x = , tr ng th ng , x a x b = = c g i là hình thang cong. 2. Tích phân là gì? ( ) f x là hàm s liên t n [ ] ; a b . Gi s F( ) x là m t nguyên hàm c a ( ) f x trên n [ ] ; a b . Hi u s ( ) ( ) F b F a c g i là tích phân t a n b (hay tích phân xác định trên đoạ n [ ] ; a b ) c a hàm s ( ) f x , kí hi u là ( ) b a f x dx . Ta còn dùng kí hi u ( ) b a F x ch hi u s ( ) ( ) F b F a V y ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F b F a F x = = Ta g i b a là d u tích phân, a là c i, b là c n trên, ( ) f x dx là bi u th i d u tích phân và ( ) f x là hàm s dướ i d u tích phân. Chú ý: Trong trườ ng h p a b = ho c a b > , ta quy ướ c ( ) 0 = a a f x dx ; ( ) ( ) b a a b f x dx f x dx = − Nh n xét: Tích phân c a hàm s f t a n b có th kí hi u b i ( ) b a f x dx hay ( ) b a f t dt . Tích phân ph thu c vào f và các c n a, b mà không ph thu c vào bi n s x hay t. T ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f t dt f u du = = c c a tích phân N u hàm s ( ) f x liên t n [ ] ; a b , thì tích phân ( ) b a f x dx là di n tích S c a hình thang cong gi i h n b th c a ( ) f x , tr c Ox và hai đườ ng th ng , x a x b = = . V y ( ) b a S f x dx = - Tính ch t 1: ( ) ( ) b b a a kf x dx k f x dx = (v i k là h ng s )- Tính ch t 2: ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx = - Tính ch t 3: ( ) ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b = + < < Chú ý: M r ng c a tính ch t 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 ... ... n c c b b n a a c c f x dx f x dx f x dx f x dx a c c c b = + + < < < < < II. CÁC D NG TOÁN TR I Ví d Tích các tích phân sau: A. 1 2 0 2 I x x dx = B. 2 2 2 1 3 1 + + = + x x I dx x x C. ( ) 1 3 1 0 x I x e dx = + D. 2 0 sin 1 cos = + x I dx x L i gi i a) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 . 2 2 2 2 3 I x d x x d x x = − = − = − ( ) 1 3 2 0 1 2 2 1 2 3 3 x = − = b) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 1 2 1 5 1 ln 1 ln 3 + + + + + = = + = + = + + = + + + + + d x x x x x x x I dx dx dx dx dx x x x x x x x x x x c) ( ) 1 1 2 3 1 2 3 1 0 0 1 1 2 3 2 3 3 x x x e e I x e dx e = + = + = + d) ( ) 2 2 2 0 0 0 d cos sin ln 1 cos ln 2 1 cos 1 cos = = − = − + = + + x x I dx x x x Ví d 2: Tính các tích phân sau: A. 2 1 3 dx I x x = + + B. ( ) ln 2 2 0 1 x x I e e dx = C. 3 2 0 1 I x x dx = + D. ( ) 3 2 0 3 16 I x x x dx = + + L i gi i a) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3 x x dx dx x x I dx x x x x x x + + = = = + + + + +