Bài toán viết phương trình mặt phẳng

Mô tả

CH 15: VI T PH I. LÝ THUY II. CÁC D I D ng 1: Vi t ph ng khi bi n M t s cách xác định vectơ pháp tuyế n c a m ( ) P t A, B, C thì có véc tơ pháp tuyế n ; P n AB AC =  ( ) P m A và song song v ( ) Q thì ta ch n cho P Q n n = ( ) P vuông góc v t ( ), ( ) thì ; P P P n n n n n n n = ( ) P song song v ; a b thì ; P P P n a n a b n b = ( ) P góc v ( ) thì ; P P P n AB n AB n n n = ( ) P song song v ng th ng 1 2 ; d d thì 1 1 2 2 ; P d P d d P d n u n u u n u = ( ) P ch a ng th ng d và vuông góc mặt phẳ ng ( ) thì ; P d n u n =  ( ) P ch a ng th ng d và song song v ng th ng thì ; P d n u u =  Ví d 1: Trong không gian với hệ t , Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặ t phẳng đi qua điể m ( ) 3; 1;1 M và vuông góc với đườ ng th ng 1 2 3 : ? 3 2 1 x y z + = = A. 3 2 12 0 x y z + = B. 3 2 8 0 x y z + + = C. 2 3 3 0 x y z + + = D. 3 2 12 0 x y z + + = L i gi i G ( ) P là mặt phẳ ng c ( ) ( ) ( ) 3; 2;1 . P P n u = = Phương trình mặt phẳ ng ( ) P qua ( ) 3; 1;1 M và có VTPT ( ) 3; 2;1 n là: ( ) ( ) ( ) ( ) : 3 3 – 2 1 1 1 0 P x y z + + = hay 3 2 0 x y z + = . Ch n A.Ví d 2: Trong không gian với hệ t Oxyz , cho 3 điể m ( ) 1;0; 2 A ; ( ) 1; 2; 4 B và ( ) 2;0;1 C . Phương trình m A và vuôn g góc v BC là: A. 3 2 3 0 x y z = B. 3 2 3 3 0 x y z + = C. 3 2 3 0 x y z = D. 3 2 3 9 0 x y z + = L i gi i G ( ) P là mặt phẳ ng c n tìm thì ( ) 3; 2; 3 P n BC = = M ng ( ) P qua ( ) 1;0; 2 A và có VTPT (3; 2; 3) ( ) : 3 2 3 9 0 P n P x y z = = . Ch n C. Ví d 3: Trong không gian với hệ t Oxyz , cho m M ( ) 3; 1; 2 M và m phẳ ng ( ) : 3 2 4 0 x y z + + = . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song v ( ) ? A. 3 2 6 0 x y z + = B. 3 2 14 0 x y z + = C. 3 2 6 0 x y z + + = D. 3 2 14 0 x y z + + = L i gi i G ( ) P là mặt phẳ ng c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / 3; 1; 2 . P P n n = = M ng ( ) P qua ( ) 3; 1; 2 M và có VTPT là (P) (3; 1; 2) n = có phương trình là: 3 2 6 0 x y z + = . Ch n A Ví d 4: Trong không gian với hệ t Oxyz cho m t c ( ) 2 2 2 : 6 4 2 5 0 S x y z x y z + + + + = và ng th ng 2 3 1 : . 1 1 5 x y z d + + = = Viết phương trình mặt phẳ ng ( ) P vuông góc với đườ ng th ng d và đi qua tâm củ a m t c ( ) S . A. ( ) : 3 2 6 0 P x y z + = . B. ( ) : 5 4 0 P x y z + = . C. ( ) : 5 4 0 P x y z + + = . D. ( ) : 3 2 6 0 P x y z + + = L i gi i Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 3 2 1 9 S x y z S + + + = có tâm ( ) 3; 2;1 I và bán kính 3 R = VTCP c a d là ( ) 1;1; 5 u = . M ng ( ) P qua I và nh n u làm VTPT.