Chuyên đề trắc nghiệm mở đầu về nguyên hàm

Mô tả

CH 1: M U V NGUYÊN HÀM I. LÝ THUY T TR NG TÂM I. Vi phân c a hàm s Vi phân c a hàm s ( ) y f x = c ký hi u là dy và cho b i ( ) ( ) dy df x y dx f x dx = = = II. Nguyên hàm 1. Định nghĩa Cho hàm s ( ) f x xác đị nh trên K . Hàm s ( ) F x c g i là nguyên hàm c a ( ) f x trên K n u ( ) ( ) F x f x = v i m i x thu c K . 2. Đị nh lý nh lý 1: N u ( ) F x là m t nguyên hàm c a hàm s ( ) f x trên K thì v i m i h ng s C , hàm s ( ) ( ) G x F x C = + cũng là mộ t nguyên hàm c a ( ) f x trên K . nh lý 2: N u ( ) F x là m t nguyên hàm c a hàm s ( ) f x trên K thì m i nguyên hàm c a hàm s ( ) F x trên K u có d ng ( ) F x C + v i C là m t h ng s . 3. Tính ch t c a nguyên hàm N u ( ) f x và ( ) g x là hai hàm s liên t c trên K thì - Tính ch t 1: ( ) ( ) f x dx f x C = + - Tính ch t 2: ( ) ( ) . . k f x dx k f x dx = , v i k là s th c khác 0. - Tính ch t 3: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx = 4. B ng công th c nguyên hàm B c nguyên hàm thư Các công th Công th 1 1 n n x x dx C n + = + + ( ) 1 n 1 1 n n u u dx C n + = + + ( ) 1 n sin cos xdx x C = − + sinu cosu du C = − + cos sin xdx x C = + cos sin udu u C = + 2 1 tan cos dx x C x = + 2 1 tan cos du u C u = + 2 1 cot sin dx x C x = − + 2 1 cot sin du u C u = − + 1 ln dx x C x = + 1 ln du u C u = + x x e dx e C = + u u e du e C = + ln x x a a dx C a = + ln u u a a du C a = + c bi t: 0 dx C = ; dx x C = + . II. CÁC D NG TOÁN TR I Ví d 1: Tìm nguyên hàm c a hàm s ( ) 3 3 f x x cos x = + A. ( ) 3 1 sin 3 x C + + . B. 2 3 sin 3 2 3 x x C + + . C. 2 3 sin 3 2 3 x x C + . D. 2 3 sin 3 x x C + + . L i gi i Ta có: ( ) 2 3 sin 3 3 3 2 3 x x x cos x C + = + + . Ch n B. Ví d 2: Tìm nguyên hàm c a hàm s ( ) 2 x x f x e = + A. 2 ln 2 x x e C + + . B. 2 ln 2 x x e C + + . C. 1 1 2 x x e C + + + + . D. 1 1 2 1 x x e C x + + + + + . L i gi i Ta có: ( ) 2 2 2 ln 2 x x x x x x e dx dx e dx e C + = + = + + . Ch n B. Ví d 3: Tìm nguyên hàm c a hàm s ( ) 2 3 2 1 . f x x x x = + trên kho ng ( ) 0; +∞ A. 7 3 2 3 7 x x C + + . B. 7 3 7 1 2 3 x x C + + . C. 5 3 2 3 5 x x C + + . D. 5 3 5 1 2 3 x x C + + . L i gi i V i ( ) 0; x +∞ ta có: 2 2 3 3 2 2 1 . . dx x x dx x xdx x x + = + 2 2 1 5 2 7 3 3 3 2 2 2 . 3 7 x x dx x dx x dx x dx x x C = + = + = + + . Ch n A. Ví d 4: [Đề thi THPT Qu c gia 2017] Tìm nguyên hàm c a hàm s ( ) 1 5 2 f x x = A. 1 ln 5 2 5 x C + . B. 1 ln 5 2 2 x C + . C. 5ln 5 2 x C + . D. ln 5 2 x C + . L i gi i