Chuyên đề trắc nghiệm phương pháp đổi biến số tính tích phân

Mô tả

CH 8: PHƯƠNG PHÁP ĐỔ I BI TÍNH TÍCH PHÂN 1) nh lí: Cho hàm s ( ) f x liên t n [ ] ; . a b Gi s hàm s ( ) x t = có đạ o hàm liên t c trên n [ ] ; sao cho ( ) ( ) ; a b = = và ( ) a t b v i m i [ ] ; . t Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ' . b a f x dx f t t dt = Chú ý: Trong nhi ng h p ta còn s d ng phép bi i bi n s d ng sau: Cho hàm s ( ) f x liên t c trên n [ ] ; . a b tính ( ) b a f x dx , đôi khi ta chọ n hàm s ( ) u u x = làm bi n s m n [ ] ( ) ; , a b u x có đạ o hàm liên t c và ( ) [ ] ; . u x Gi s có th vi t ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ' , ; , f x g u x u x x a b = v i ( ) g u liên t n [ ] ; . Khi đó, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) . u b b a u a f x dx g u du = 2) Các d ng toán tr ng tâm i bi n s v i các hàm vô t quen thu c Trong bi u th c c a ( ) f x dx có ch ng t . Trong bi u th c c a ( ) f x dx có ch a bi u th a b t bi u th ng t . Trong bi u th c c a ( ) f x dx có ch i bi u th t hàm s thì đặ t bi u th c trên mũ bằ ng t . Ví d 1: Tính các tích phân sau b ng phương pháp đ a) 4 0 . 3 2 1 dx I x = + + b) ln 3 0 . 1 x dx I e = + c) 9 3 1 . 1 . I x xdx = d) 1 2 0 2 . 4 I dx x = L i gi i Chú ý: i bi n nh ph i c n. a) t 2 2 1 2 1 . t x t x dx tdt = = + = i c n 0 1. 4 3 x t x t = = = = Khi đó ( ) 3 3 3 1 1 1 3 2 1 3ln 3 3 3.ln 6 1 3.ln 4 2 3.ln . 3 3 3 t I dt dt t t t t = = = + = + = + + + b) t 2 2 2 1 1 2 . 1 x x x t t e t e tdt e dx dx dt t = + = + = = i c n 0 2 , ln 3 2 x t x t = = = = khi đó ( ) 2 2 2 2 2 1 2 ln ln 3 3 2 2 . 1 1 dt t I t t = = = − + c) t 3 2 3 1 1 3 . t x t x t dt dx = = = − i c n 1 0 9 2 x t x t = = = = − Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 7 4 3 2 6 3 0 0 0 468 1 3 3 . 7 4 7 t t I t t t dt t t dt = = = = d) t [ ] ( ) 2sin 2 cos 0; . x t dx tdt t = = i c n 0 0 . 1 6 x t x t = = = = Khi đó 6 6 6 3 2 0 0 0 0 4 cos 4 cos 2 2 . 2 cos 3 4 4sin t t I dt dt dt t t t = = = = = Ví d 2: [Đề thi THPT Qu c gia 2018] Cho 55 16 ln 2 ln 5 ln11 9 dx a b c x x = + + + v i , , a b c là các s h u t . M nào dưới đây là đúng. A. . a b c = − B. . a b c + = C. 3 . a b c + = D. 3 . a b c = − L i gi i t 2 9 9 2 . t x t x tdt dx = + = + = i c n 16 5 55 8 x t x t = = = = Khi đó ( ) ( )( ) 8 8 8 2 5 5 5 2 2 2 3 1 5 1 1 2 1 1 ln ln ln ln 2 ln 5 ln11 3 3 6 3 3 11 3 4 3 3 3 9 tdt dt t I t t t t t = = = = = + + + Do đó 2 1 1 ; ;c . 3 3 3 a b a b c = = = − = − Ch n A. Ví d 3: Cho 6 2 ln 3 ln 2 2 1 4 1 dx I a b c x x = = + + + + + v i , , a b c là các s h u t , tính t ng 4 12 . A a b c = + + A. 2. A = − B. 4. A = − C. 4. A = D. 2. A = L i gi i t 2 4 1 4 1 2 . t x t x tdt dx = + = + = i c n 6 5 2 3 x t x t = = = = Khi đó 5 5 5 5 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 3 1 ln 1 ln 2 (t 1) 1 (t 1) 1 2 12 1 2 tdt tdt I dt dt t t t t t = = = = + + = + + + + + + 1 1 ln 3 ln 2 1; 1; 12 12 a b c = = = − = Do đó 4 12 1 4 1 4. A a b c = + + = = − Ch n B. i bi n s v i hàm n