Chuyên đề trắc nghiệm phương trình logarit

Mô tả

CH 5: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT D B Khái ni m: Là phương trình có dạng ( ) ( ) log log , (1) = a a f x g x trong đó ( ) f x và ( ) g x là các hàm số chứ a x cần giải. Cách gi i: - 0; 1 ( ) 0 ( ) 0 > > > a a f x g x - Biến đổi (1) về các dạng sau: (1) ( ) ( ) 1 f x g x a = = Chú ý: - V i d ( ) log ( ) a b a f x b f x = = - a b c ch n: 2 log 2 log n a a x n x = , n u x > 0 thì n log n a a x log x = - V c v d ng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 g x f x g x f x g x = =  - Các công thức Logarit thường sử d ng: ( ) log log ; log log log ; log log log 1 log log ; log log = = = + = = = a n x x a a a a a a a m a a a b a x a x x xy x y x y y m x x b n a Ví d 1: Gi i các phương trình sau: a) ( ) 2 2 log 2 3. x x + + = b) ( ) ( ) 3 3 log 2 1 log 3 2. x x + + = L i gi i: a) Ta có: 2 2 2 2 8 6 0 3 x PT x x x x x = + + = + = = − V - 3}. b) 3 x > . Khi đó ( )( ) 2 3 3 PT log 2 1 3 log 9 2 5 3 9 + = = x x x x 2 4 2 5 12 0 3 2 x x x x = = = . Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.Ví d 2 : Gi i các phương trình sau: a) ( ) 2 2 log 4 3 2 log . x x + = b) ( ) ( ) 8 2 3log 2 log 3 2 7 0. x x + + = L i gi i: a) 0 x > . Khi đó ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 PT log 4 log 3 log 4 3 4 8 + + = + = + = x x x x x x ( ) ( ) 2 2 2 2 4 0 1 5 1 5 x x x x x x = − + + = = − + = − − . Kết hợ p 0 x > . Vậ y phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 1 5 x = − + b) 2 x > . Khi đó ( ) ( ) 3 1 2 2 2 PT 3log 2 log 3 2 7 0 + + = x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 2 2 log 3 2 7 0 log 2 log 3 2 log 2 0 10 128 2 log 0 128 2 3 2 9 116 260 0 / . 26 3 2 9 + + = + + = = = = + + = = + x x x x x x x x x x t m x x V y nghiệm của phương trình là 26 10; . 9 = = x x Ví d 3 : Gi i các phương trình sau: a) ( ) 2 log 1 1 x x = b) ( ) 2 2 log log 1 1 x x + = c) ( ) 2 1 8 log 2 6 log 3 5 2 x x = d) ( ) ( ) 2 2 log 3 log 1 3 x x + = L i gi i: a) ( ) 1 0 1; 0 x x x x > > < . Ta có: ( ) 2 1 2 2 0 1; 2 PT x x x x x x = = = − = V 1; 2. x x = − = b) 1 x > . Ta có phương trình tương đương với ( ) 2 2 log 1 2 2 0 1; 2 x x x x x x = = = − = V 1; 2. x x = − = c) 2 x > . Ta có: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 log 2 log 3 5 2 2 3 5 4 3 11 6 0 3; 3 PT x x x x x x x x + = = + = = = u v 3. x = d) 3 x > . Ta có: ( )( ) 2 3 1 8 4 5 0 1; 5 PT x x x x x x = = = − =