Chuyên đề trắc nghiệm tọa độ của điểm và véctơ

Mô tả

CH 11: T C I. H tr c t trong không gian Trong không gian, xét ba tr c t Ox; Oy; Oz vuông góc v i nhau t O . G i ; ; i j k là các vectơ đơn vị, tương ứ ng trên các tr c Ox; Oy; Oz . H ba tr v y g i là h tr c t vuông góc trong không gian. O c g i là g c t . Các mặ t ph ng ( ) ( ) ( ) ; ; Oxy Oyz Oxz t vuông góc v i nhau c g t ph ng t . Chú ý: ; ; i j k là các vectơ đơn vị t vuông góc nên 2 2 2 1 i j k = = = và . . . 0 i j j k k i = = = . II. Tọa độ, vectơ 1) Định nghĩa: N u ( ) ; ; . . . u x y z u x i y j z k = = + + 2) Các công th c v vectơ Cho 2 vectơ: ( ) 1 1 1 ; ; u x y z = và ( ) 2 2 2 ; ; v x y z = ta có: T ng và hi u c ( ) 1 2 1 2 1 2 ; ; u v x x y y z z = . Tích c t s ( ) ( ) 1 1 1 ; ; x ku k ky kz k = . Hai vectơ bằng nhau: 1 2 1 2 1 2 x x u v y y z z = = = = . Chú ý: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0;0;0 ; 1;0;0 ; 0;1;0 ; 0;0;1 i j k = = = = . Hai vectơ ; u v cùng phương vớ i nhau ( ) 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 0 . x x k x y z u kv k y ky x y z z kz = = = = = = (V i 0 k > thì ; u v cùng hướng; ngượ c l i 0 k < thì ; u v ngược hướ ng) Tích vô hướ ng c 1 2 1 2 1 2 . u v x x y y z z = + + = h ng s . Hai vectơ ; u v vuông góc v i nhau 1 2 1 2 1 2 ; 0 0 u v x x y y z z = + + = dài vectơ: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 , . u x y z v x y z = + + = + + u ki 3 điểm A, B, C th ng hàng ( ) ( ) ( ) . . . . x B A C B B A C A B A B A x k x x AB k AC y y k y y z z k y y = = = = Góc gi ( ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 . cos ; . x x y y z z u v u v u v x y z x y z + + = = + + + + (v i ; 0 u v ). Chú Khi . 0 u v > thì ( ) ( ) cos ; 0 ; u v u v > là góc nh ngượ c l i n u . 0 u v < thì ( ) ( ) cos ; 0 ; u v u v < là góc tù. III. Tọa độ c m 1) Định nghĩa: ( ) ; ; . . . M x y z OM x i y j z k = + + (trong đó x là hoành độ , y là tung độ và z là cao độ ). 2) Tính ch t: Cho 2 điểm ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 ; ; ; ; ; A x y z B x y z ta có: Vectơ AB có t là: ( ) 2 1 2 1 2 1 ; ; ; AB x x y y z z = vectơ ( ) 1 2 1 2 1 2 ; ; BA x x y y z z = . dài đoạ n th ng AB b dài vectơ AB và: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 AB AB x x y y z z = = + + Trung điểm của đoạ n AB là M có t là: 1 2 1 2 1 2 2 2 2 x M M M x x y y y z z z + = + = + = . Khi đó: 1 2 1 2 1 2 ; ; . 2 2 2 x x y y z z M + + + N u ( ) 3 3 3 ; y ; C x z và ABC t G thì: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 . 3 3 x G G G x x x y y y y z z z z + + = + + = + + = Ví d 1: Trong không gian t Oxyz cho 3 vectơ ( ) ( ) ( ) 1; 2;3 ; 0; 1;1 ; 1;5; 2 . a b c = = = a) Tìm tọa độ các vectơ u a b c = + và 2 3 v a b c = + + b) Tính . ; . a b b c . a c c) Tính ( ) cos ; a b và ( ) cos ; b c . L i gi i: