Bài toán viết phương trình đường thẳng

Mô tả

CH 16: VI ng 1. Vi ng th ng khi bi t v ectơ ch phương ng th m M(x ; y ; z ) 0 0 0 v phương u (a; b;c) = có: - Phương trình tham số: x x at y y bt z z ct = + = + = + 0 0 0 (t ) - Phương trình chính tắc là: x x y y z z a b c = = 0 0 0 v 0 Phương pháp giải ng th ng d có véctơ chỉ phương d u t ng th ng d song song đườ ng th ng , suy ra d u u = . ng th ng d vuông góc với mặ t ph d P u n = . Ví d 1: Trong không gian t a đ Oxyz, phương trình đư ng qua đi A( ; ; ) 1 2 3 và trung đi m c a BC v B( ; ; ) 2 1 3 và C( ; ; ) 2 3 5 là A. x y z + = = 1 2 3 1 2 3 . B. x y z + = = 1 2 3 2 1 2 . C. x y z = = 2 2 1 1 4 2 . D. x y z + = = 1 2 3 1 2 2 . L Trung điểm của BC là x y z M( ; ; ) u AM ( ; ; ) d : = = = = 2 2 1 2 2 1 1 4 2 1 4 2 . Ch n C. Ví d Trong không gia n t a đ Oxyz, cho ba đi m A( ; ; ); B( ; ; );C( ; ; ) 0 1 2 2 3 5 4 0 7 . Đi m M thu c c nh BC sao cho ABM ACM S S = 2 . Phương trình đườ ng th A. x y z + = = 1 2 1 3 3 . B. x y z + = = 1 2 2 1 2 . C. x y z + = = 2 1 3 2 2 5 . D. x y z + = = 1 2 2 2 5 . L Ta có ABM ACM S S = 2 và M thuộc cạ nh BC nên BM MC = 2 M M M M M M (x ; y ; z ) ( x ; y ; z ) M( ; ; ) AM ( ; ; ) + = = 2 3 5 2 4 7 2 1 3 2 2 5 Phương trình dườ ng th ng AM là: x y z + = = 2 1 3 2 2 5 . Ch n C. D ng 2. Vi ng th ng khi bi t c p v ectơ pháp tuy nN ng th ng d có cặp vectơ pháp tuyến là a và b t d d u a u b thì d u a; b =  . M t s các trườ ng h ng g p: ng th ng d vuông góc hai đườ ng th ng 1 và 2 , suy ra d u u ; u =  1 2 . ng th ng d song song với mặ t ph ng (P) và (Q), suy ra d P Q u n ; n =  . ng th ng d song song với mặ t ph ng (P) và vuông góc với thườ ng th ng , suy ra d P u n ; u =  ng th ng d n t ph ng (P) và song song với mặ t ph ng (Q), suy ra d P Q u n ; n =  . ng th ng d n t ph ng (P) và vuông góc với đườ ng th ng , suy ra d P u n ; u =  . Ví d 1: Trong không gian Oxyz , cho ng th ng x 1 y 1 z 3 d : 2 1 3 + = = và mặ t ph ng (P): x y z 1 0 = . Viết phương trình đườ ng th ng A(1;1; 2) , song song với mặ t ph vuông góc với đườ ng th ng d . L Do (P) (P) d d u n / /(P) u n ; u (2;5; 3) d u u = = Suy ra phương trình đườ ng th ng là x 1 y 1 z 2 2 5 3 + = = . Ví d 2 : Trong không gian to Oxyz , cho (P) : x y z 1 0, (Q) : x y z 2 0 + + + = + = và đi 2;3) . Phương trình nào đưới đây là phương trình đườ ng th A. x 1 t y 2 z 3 t = − + = = − . B. x 1 y 2 z 3 2t = = − = . C. x 1 2t y 2 z 3 2t = + = − = + . D. x 1 t y 2 z 3 t = + = − = . L ng th (P) và (Q) nên d (p) (Q) u n ; n 2(1;0; 1) = = . Do đó d: x 1 t y 2 z 3 t = − + = = − . Ch n A. Ví d Trong không gian v i h t a đ O xyz , vi t phương trình ng th ng d đi qua m A ( - 1 ; 0 ; 2 ) và song song với hai mặ t ph ng (P) : 2x 3y 6z 4 0 + + = và (Q) : z y 2z 4 0 + + =