Chuyên đề trắc nghiệm cực trị số phức

Mô tả

CH 19: BÀI TOÁN C C TR S PH C ng 1: Cho s ph c z th a mãn z z z z = 1 2 . Tìm s ph c th a mãn z z 0 nh nh t. Phương pháp : Đặ t M(z); A(z ); B(z ) 1 2 là các điểm biểu diễ n s ph c 1 z; z và z 2 . Khi đó từ giả thiế t z z z z = 1 2 suy ra MA MB = , t p h n s ph c z là đườ ng trung tr c c a AB. G N(z ) 0 là điểm biểu diễ n s ph c z 0 Ta có MN z z = 0 nh nh min MN khi M là hình chiế u vuông góc củ a N trên d và min MN d(N; ) = Ví d 1: Cho s z th 4 = + z i z i . G i ( ; ) z a bi a b = + là s 1 3 + z i nh nh c u th c 2 3 = + T a b là: A. 4 B. 4 C. 0 D. 1 L i t ( ); (4;1), B(0; 1) M z A là các điểm biểu diễ n s ph c ; 4 z i + và i . Khi đó từ giả thiế t suy ra = MA MB , t p h n s ph c z là đườ ng trung tr c c a AB qua I(2;0) và có VT PT là ( 4; 2) : 2 4 0 = + = n AB x y G (1; 3) N là điểm biểu diễ n s ph c 1 3 i Ta có 1 3 + z i nh nh min MN khi M là hình chiế u vuông góc củ a N trên , suy ra : x 2 y 1 0 + = MN Giải hệ ( ) 2 4 0 3 3; 2 3 2 2 3 0 2 7 0 2 + = = = + = = = − x y x M z i a b x y y . Ch n C. Ví d 2: Cho các s z th 2 2 = + z i z . G i z là s (2 ) 5 + i z nh Khi đó : A. 0 1 < < z B. 1 2 < < z C. 2 3 < < z D. 3 > z L i G (x; y); (0; 2), B( 2;0) M A là các điểm biểu diễ n s ph c ; 2 z i và 2 . T giả thiế t = MA MB M trung tr c c : 0 + = x y L 5 (2 ) 5 2 5 2 2 = + = + = + + P i z i z z i i , g ( 2; 1) N là điểm biểu diễ n s ph c 2 i suy ra 5 = P MNTa có P nh nh min MN khi M là hình chiếu vuông góc củ a N trên , suy ra phương trình : x y 1 0 + = MN Giải hệ 1 0 1 1 1 1 2 2 ; 1 0 1 2 2 2 2 2 2 = + = = + = + = = x x y M z i z x y y . Ch n A . D ng 2: Cho s ph c z th a mãn z z R = 0 . Tìm s ph c th a mãn P z z = 1 l n nh t, nh nh t. Phương pháp : Đặ t M(z); I(z ); E(z ) 0 1 là các điểm biểu diễ n s ph c 0 z; z và z 1 . Khi đó từ giả thiế t 0 z z R MI R = = M thu ng tròn tâm I bán kính R . Ta có: P ME = l n nh t max ME và P nh nh t min ME . Khi đó: max P IE R M M = + 2 và min P IE R M M = 1 (Điể m E có thể n m trong ho ng tròn). Ví d 1: Cho s ph c z th a mãn 3 2 3 + = iz i . Tìm giá trị nh nh t c a biể u th c: 1 = P z i A. min P = 3 B. min P 13 3 = C. min P = 2 D. min P = 10 L i Ta có: 3 3 2 3 2 3 2 3 3 + = + = + + = iz i i z z i i t p h n s ph c z là ng tròn tâm ( 2; 3) I bán kính 3 = R G E( ; ) 11 là điểm biểu diễ n s ph c min 1 2 + = = = i P ME P EI R Ví d 2: Cho s ph c z th a mãn 2 5 + = z i . G 1 z và 2 z l t là 2 s ph u th c 2 3 = P z i nh nh t và l n nh t. Tính 1 2 3 2 = + T z z A. T = 20 B. T = 6 C. T = 14 D. T = 24 L i Ta có: 2 5 + = z i t p h m M biểu diễ n s ph c z là đườ ng tròn tâm ( 2;1) I bán kính 5 = R . G E(2;3) P ME = Phương trình đườ ng th ng : 2 4 0 + = IE x y D a vào hình v ta có max P IE R M M = + 2 Giải hệ 2 min 2 2 1 min 2 4 0 ( 4;0) 3 5 ( 2) ( 1) 5 (0; 2) P 5 + = = + + = = x y M P x y M .