Chuyên đề trắc nghiệm biểu diễn hình học của số phức

Mô tả

CH 18: BI U DI N HÌNH H C C A S PH C 1)Định nghĩa M i s ph c z x yi = + c bi u di n m m ( ) ; M x y khi đó ( ) ; OM x y = trên m t ph ng ph c. Ta vi t ( ) M x yi + ho c ( ) M z . Khi đó 2 2 z OM x y = = + N m ( ) 1 M z là điể m bi u di n s ph c 1 z và điể m ( ) 2 N z là điể m bi u di n s ph c 2 z thì 1 2 1 2 , z z OM ON NM z z OM ON = = + = + . 2)Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm t p h m bi u di n s ph c z th a mãn ( ) ( ) ; ; f z z g z z = ho c ( ) ; f z z là s th c, ho c ( ) ; f z z là s o Phương pháp giải: Đặ t ( ) ; z x yi x y z x yi = + = th vào bi u th u, bi i và k t lu n. M i liên h gi a x và y K m ( ) ; M x y 0 Ax By C + + = Là đư ng th ng 0 Ax By C + + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 x a y b R x y ax by c + = + + = Là đườ ng tròn ( ) C có tâm ( ) ; I a b và bán kính 2 2 R a b c = + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 x a y b R x y ax by c + + + Là hình tròn ( ) C có tâm ( ) ; I a b và bán kính 2 2 R a b c = + (bao g ng tròn và c m bên trong). ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 R x a y b R + Là nh ng đi n có hình vành khăn t b ng tròn đồng tâm ( ) ; I a b và bán kính l n l t 1 R và 2 R 2 y ax bx c = + + Là m t parabol ( ) P có đỉ nh ; 2 4 b I a a 2 2 2 2 1 x y a b + = v i 1 2 1 2 2 2 2 MF MF a F F c a + = = < Là m t elíp có tr 2 a tr 2 b và tiêu c ( ) 2 2 1 2 2 2 ; 0 F F c a b a b = = + > > M trườ ng h Tìm t p h m bi u di n s ph c z th a mãn ( ) ( ) z a bi z c di + = + G i ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; M z A a b B c d l m bi u di n s ph c ; z a bi + và c di + .Khi đó ( ) ( ) z a bi z c di MA MB + = + = T p h m bi u di n s ph c z là trung tr c c a AB . Tìm t p h m bi u di n s ph c z th a mãn ( ) ( ) 0 z a bi R R + = > G i ( ) ( ) ; ; M z I a b l m bi u di n s ph c z và a bi + Khi đó ( ) z a bi R MI R + = = T p h m bi u di n s ph c z là đường tròn tâm ( ) ; I a b bán kính R . Bài toán 2: Tìm t p h m bi u di n s ph c w bi t 1 2 . w z z z = + và s ph c z th a mãn z a bi R = Ta có: 2 1 w z z z = suy ra ( ) 2 2 1 1 1 w z z a bi R a bi R w z z a bi R z z = = + = T p h m bi u di n w là đường tròn bán kính 1 R z , T Tìm t p h m bi u di n s ph c w bi t 1 2 . w z z z = + và s ph c z th a mãn 0 . z z a bi R = (thêm y u t 0 z ) Ta có: 2 1 w z z z = suy ra ( ) 1 1 2 0 0 2 1 0 0 0 . z a bi R z w z a bi z z a bi R z R w z z z z z + + = = = T p h m bi u di n w là đường tròn bán kính 1 0 R z z . 3)Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: G i M là điể m bi u di n c a s ph c z th a mãn 3 2 3 z i z z i + = + . T p h p t t c các điể m M như vậ y là: A. m ng tròn B. m t parabol C. m ng th ng D. m t elip L i gi i G i ( ) ; z x yi x y = + khi đó ta có: ( ) ( ) 3 2 3 x yi i x yi x yi i + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 3 3 9 9 1 9 1 x y i x y i x y x y + + = + + = + 2 2 4 8 18 0 9 x y y x + = = − nên t p h p là Parabol. Ch n B. Ví dụ 2: Tìm t p h m bi u di n s ph c z sao cho ( ) ( ) 1 1 z z + là s th c. A. m ng tròn B. m t parabol C. m t ng th ng D. m t elip L i gi i t z x yi = + ta có: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 z z x yi x yi x yi x yi + = + + = + +