Một số ứng dụng khác của tích phân

Mô tả

Ch 14: M T S NG D NG KHÁC C A TÍCH PHÂN D ng, v n t c, gia t c và th i gian V i bài toán chuy ng gi s v n t c t c th i c a v t là ( ) v t thì ( ) ( ) ' v t s t = Gia t c t c th i c a v t: ( ) ( ) ( ) ' " a t v t s t = = Do đó quãng đườ ng v c t th m 1 t n 2 t là ( ) 2 1 . t t S v t dt = V n t c t c th i c a v t: ( ) ( ) v t a t dt = Ví d 1: M t ô tô đang ch c 20 m/s thì ngư i lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuy ng ch m d u v i v n t c ( ) 4 20 v t t = − + (m/s) trong đó t là khoả ng th i gian tính b t lúc b i t lúc hãm phanh đến khi dừ ng h c bao nhiêu mét? A. 25 m. B. 50 m. C. 10 m. D. 30 m. L i gi i: Khi v t d ng h n thì ( ) 0 4 20 0 5 . v t t s = + = = Qu ng v ng th i gian trên là: ( ) ( ) ( ) 5 5 0 0 4 20 50 S t v t dt t dt = = + = m. Ch n A. Ví d 2: M t ô tô xu i v n t c ( ) ( ) 1 2 12 / , v t t m s = + sau khi đi được khoả ng th i gian 1 t thì b t ng g ng ng i v t nên tài x phanh gấp vớ i v n t c ( ) ( ) 2 24 6 / , v t t m s = và đi thêm một khoả ng th i gian 2 t n a thì d ng l i t khi xuất phát đế n lúc d ng l c bao nhiêu mét ? A. 12 . m B. 156 . m C. 108 . m D. 48 . m L i gi i: Ta có: ( ) 02 24 / v m s = do đó khi gặp chướ ng ng i v t v n t c là 24 / m s Khi đó ( ) ( ) 1 2 12 24 6 v t t t s = + = = V t d ng l ( ) ( ) 2 2 24 6 0 4 v t t t s = = = Qu ng v c là: ( ) ( ) ( ) ( ) 6 4 6 4 1 2 0 0 0 0 2 12 24 6 156 . s v t dt v t dt t dt t dt m = + = + + = Ch n B. Ví d 3 : M t đi m đang chuy n đ ( ) 0 16 / v m s = thì tăng t ( ) ( ) 2 2 3 / . a t t t m s = + Tính quãng đườ ng ch ng th i gian 4 s kể t lúc b u tăng tố c. A. ( ) 160 . 3 m B. ( ) 352 . 3 m C. ( ) 400 . 3 m D. ( ) 250 . 3 m L i gi i: Ta có: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 3 2 t t v t a t dt t t dt C = = + = + + Khi đó ( ) ( ) 3 2 0 3 0 16 16 3 2 t t v v C v t = = = = + + Khi đó quãng đường đi đượ c b ng: ( ) ( ) 4 4 3 2 0 0 3 16 3 2 t t s t v t dt dt = = + + ( ) 4 4 3 0 352 16 . 12 2 3 t t t m + + = Ch n B. Ví d 4: M t ô tô b u chuy ng nhanh d u v i v n t c ( ) ( ) 1 2 / . v t t m s = người lái xe phát hiện chướ ng ng i v c chuy ng ch m d u v i gia t c ( ) 2 12 / . a m s = − Tính quãng đườ ng ( ) s m c c a ô tô t lúc b u chuy ng h n A. 168 . s m = B. 166 . s m = C. 144 . s m = D. 152 . s m = L i gi i: Quãng đường xe đi được trong 12 s đầ u là: 12 1 0 2 144 . s tdt m = = Sau khi đi đượ c 12 s v t v n t c 24 / , v m s = sau đó vậ n t c c a v 24 12 v t = V t d ng h n sau 2 s kể t khi phanh. Quãng đườ ng v c t khi đạp phanh đến khi dừ ng h n là: ( ) 2 2 0 24 12 24 . s t dt m = = V y t c là 1 2 144 24 168 . s s s m = + = + = Ch n A. Ví d 5 : M t đi n đ ng trên đư u dương hư ng sang ph t thu c th i gian ( ) t s là ( ) ( ) 2 2 7 / . a t t m s = Bi t v n t u b ng ( ) 10 / , m s h i trong 6 giây m nào ch m xa nh t v phía bên phả i? A. ( ) 5 . s B. ( ) 6 . s C. ( ) 1 . s D. ( ) 2 . s