Chuyên đề trắc nghiệm công thức từng phần tính tích phân

Mô tả

CH 9: CÔNG TH C T NG PH N TÍNH TÍCH PHÂN I. LÝ THUY T TR NG TÂM Công th c tích phân t ng ph n: N u ( ) u u x = và ( ) v v x = là hai hàm s có đạ o hàm liên t n [ ] ; a b thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a u x v x dx u x v x u x v x dx = Hay b b b a a a udv uv vdu = II. CÁC D NG TOÁN TR I D ng 1: S d ng công th c tích phân t ng ph n Ví d 1: Cho tích phân 2 0 cos I x xdx = và 2 ; cos u x dv xdx = = . Kh A. 2 0 0 sin sin I x x x xdx = . B. 2 0 0 sin sin I x x x xdx = + . C. 2 0 0 sin 2 sin I x x x xdx = + . D. 2 0 0 sin 2 sin I x x x xdx = . L i gi i Ta có 2 2 0 0 2 sin 2 sin sin cos du xdx u x I x x x xdx v x dv xdx = = = = = . Ch n D. Ví d 2: Cho tích phân ( ) 2 2 0 2 1 x x e dx ae be c + = + + ( ) , , a b c 2 2 2 S a b c = + + A. 13 S = . B. 10 S = . C. 5 S = . D. 8 S = . L i gi i t ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 x x x x x x u x du dx x e dx x e e dx x e e du e dx v e = + = + = + = = + = = Suy ra 2 2 2 3; 0; 1 10 a b c S a b c = = = = + + = . Ch n B. Ví d 3: Cho tích phân ( ) 2 2 2 0 1 sin I x xdx a b c = + = v i , , a b c 2 2 2 T a b c = + + A. 9 T = . B. 12 T = . C. 2 T = . D. 10 T = . L i gi i t 2 2 1 cos sin du xdx u x v x dv xdx = = + = − = Khi đó ( ) 2 2 2 2 0 0 0 1 cos 2 cos 1 2 cos I x x x xdx x xdx = − + + + Xét tích phân 2 0 cos J x xdx = , ta đặ t cos sin u x du dx dv xdx v x = = = = Khi đó 2 2 2 0 0 0 sin sin cos 1 2 2 J x x xdx x = = + = V y 0 1 1 2 1 a I b T c = = π − = = = − . Ch n C. Ví d 4: Cho tích phân ( ) 3 2 2 3 1 ln ln 3 ln 2 I x xdx a b c = + = + + v i , , a b c kh A. 3 a b = . B. 3 a b = − . C. 40 a b + = . D. 20 a b = . L i gi i t ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 3 2 ln ln 1 3 1 dx u x du I x x x x x dv x dx v x x = = = + + = + = + 3 3 2 22 30 ln 3 10 ln 2 30 ln 3 10 ln 2 30; 10; 3 3 3 x x a b c b = + = = = − = − . Ch n B. Ví d 5: Cho ( ) 4 1 ln 1 .ln 3 .ln 2 x I dx a b c x + = = + + , v i , , a b c ng a b c + + b ng A. 8. B. 4. C. 12. D. 0. L i gi i t ( ) ( ) ( ) ln 1 2 1 2 1 dx u x du x x dx v v x x = + = + = = + , khi đó ( ) ( ) 4 4 1 1 2 1 ln 1 dx I x x x = + + ( ) ( ) 4 4 1 1 6 2 1 ln 1 2 6.ln 3 4.ln 2 2 .ln 3 .ln 2 4 2 a x x x a b c b c = = + + = = + + = − = − V y t ng 6 4 2 0 a b c + + = = . Ch n D.