Chuyên đề trắc nghiệm nguyên hàm từng phần

Mô tả

Ch 4: NGUYÊN HÀM T NG PH N A. LÝ THUY T TR NG TÂM Cho hai hàm s ( ) u u x = và ( ) v v x = có đạ o hàm liên t c trên K ta có công th c nguyên hàm t ng ph n: . udv uv vdu = Chú T a thườ ng s d phương pháp nguyên hàm từ ng ph n n u nguyên hàm có d ng ( ) ( ) . , I f x g x dx = trong đó ( ) f x và ( ) g x là 2 trong 4 hàm s : Hàm s logarit, hàm s c, hàm s lượ ng giác, hàm s mũ. tính nguyên hàm ( ) ( ) . f x g x dx t ng ph Bướ c 1. t ( ) ( ) ( ) ( ) ' u f x du f x dx dv g x dx v G x = = = = (trong đó ( ) G x là m t nguyên hàm b t k c a hàm s ( ) g x ) Bướ c 2. Khi đó theo công thứ c nguyên hàm t ng ph n ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . . ' . f x g x dx f x G x G x f x dx = Chú ý: Khi ( ) ( ) . I f x g x dx = và ( ) f x và ( ) g x là 2 trong 4 hàm s : Hàm s logarit, hàm s th c, hàm s lượ ng giác, hàm s mũ ta đặt theo quy tắc đặ t . u Nh t log (hàm log, ln) – Nhì đa (hàm đa thứ c) Tam lượng (hàm lượ ng giác) – T mũ (hàm mũ) T c là hàm s nào đứng trướ c trong câu nói trên ta s t u b : N u ( ) f x là hàm log, ( ) g x là m t trong 3 hàm còn l i, ta s t ( ) ( ) . u f x dv g x dx = = Tương tự n u ( ) f x là hàm mũ , ( ) g x là hàm đa thứ c , ta s t ( ) ( ) u g x dv f x dx = = M t s d ng nguyên hàm t ng ph n thườ ng g p. D ng 1: ( ) ( ) ln , I P x mx n dx = + trong đó ( ) P x là đa thứ c. Theo quy tắc ta đặ t ( ) ( ) ln . u mx n dv P x dx = + = D ng 2: ( ) sin , cos x I P x dx x = trong đó ( ) P x là đa thứ c. T heo quy tắc ta đặ t ( ) . sin cos u P x x dv dx x = = D ng 3: ( ) , ax b I P x e dx + = trong đó ( ) P x là đa thứ c Theo quy tắc ta đặ t ( ) . ax b u P x dv a dx + = = D ng 4: sin . cos x x I e dx x = Theo quy tắc ta đặ t sin cos . x x u x dv e dx = = B. VÍ D MINH H A Ví d Tìm nguyên hàm c a các hàm s sau: a) 1 sin I x xdx = b) 3 2 x I xe dx = c) 2 3 cos I x xdx = d) 4 ln I x xdx = L i gi i: a) 1 sin I x xdx = Cách 1: t sin cos u x du dx xdx dv v x = = = = − 1 sin cos cos cos sin . I x xdx x x xdx x x x C = = − + = − + + Cách 2: ( ) 1 sin cos cos cos cos sin I x xdx xd x x x xdx x x x C = = − = − = − + + b) 3 2 x I xe dx = Cách 1: t 3 3 1 3 x x du dx u x v e e dx dv = = = = ( ) 3 3 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 9 3 9 x x x x x x x I xe dx xe e dx xe e d x xe e C = = = = + Cách 2: ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 x x x x x x x x I xe dx xd e xe e dx xe e d x xe e C = = = = = + c) 2 3 cos I x xdx = Cách 1: t 2 2 sin cos du xdx u x v x xdx dv = = = = Khi đó 2 2 2 3 cos sin 2 sin sin 2 I x xdx x x x xdx x x J = = = Xét sin . J x xdx = t