Chuyên đề trắc nghiệm tích phân đặc biệt và nâng cao

Mô tả

CH 11: TÍCH PHÂN ĐẶ C BI T VÀ NÂNG CAO 1) M t s d c bi t 1: N u f(x) là hàm s ch n và liên t n [ ] a;a thì a a a 0 f (x)dx 2 f (x)dx = M 2: N u f(x) là hàm s l và liên t n [ ] a;a thì a a f (x)dx 0 = 3: N u f(x) là hàm s ch n và liên t n [ ] a;a thì a a x a 0 f (x) dx f (x)dx m 1 = + 4: N u f(x) là hàm s liên t c trên [ ] 0;1 thì 2 2 0 0 f (s inx)dx f (cos x)dx = ch c bi ng ta s d phương pháp đổ i bi n như sau: V i a a I f (x)dx = ta có th l a ch n vi t x t = − V i 2 0 I f (x)dx = ta có th l a ch n vi t t x 2 = V i 0 I f (x)dx = ta có th l a ch n vi t t x = π − V i 2 0 I f (x)dx = ta có th l a ch n vi t t 2 x = Ví d 1: Cho f(x) là hàm s l liên t n [ ] 1;1 và 1 0 f (x)dx 10 = . Tính 1 0 I f (x)dx = A. 5 I = − B. 5 I = C. 10 I = − D. 10 I = L i gi i Do f(x) là hàm s l nên 1 0 1 1 1 0 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 0 = + = 1 0 1 0 1 0 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 10 = − = = Ch n D. Ví d 2: Cho f(x) là hàm s ch n và liên t n [ ] 3;3 và 0 3 f (x)dx 2 = . Tính 3 3 I f (x)dx = A. 2 I = B. 4 I = C. 2 I = − D. 4 I = − L i gi iDo f(x) là hàm s ch n nên 3 0 3 3 3 0 I f (x)dx 2 f (x)dx 2 f (x)dx 2.2 4 = = = = = . Ch n D. Ví d 3: Gi s tích phân 2 2 3 x 2 x cos x I dx a b c 1 3 + = = + , trong đó , , a b c . Tính S 8a 4b c = + + A. 5 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 2 3 L i gi i t t x dt dx = − = − và đổ i c n 2 2 2 2 x t x t = − = = = − Khi đó 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) cos cosx 3 3 1 1 3 1 3 3 x t t x t t cos t t t x I dt dt dx + + + = − = = + + + 3 3 2 2 2 2 2 1 1 2 ( cosx) s inx 1 ; 0; 1 2 3 24 24 x I x dx I a b c = + = + = + = = = Do đó 4 3 S = . Ch n B. Ví d 4: Gi s tích phân 2 2 0 x sin xdx I a b c 1 cos x = = + , trong đó , , a b c . Tính S a b c = + A. 1 2 = S B. 1 2 = S C. 1 4 = I D. 1 4 = I L i gi i t 2 2 2 2 0 0 0 0 x sin xdx ( t) sin( t) ( t) sint ( x) sinx dx t x I ( dt) dt 1 cos x 1 cos ( t) 1 cos t 1 cos x = π − = = = = + + + + Khi đó 1 2 4 v tan u 2 2 2 0 0 1 4 sin xdx d(cos x) du 2I du 1 cos x 1 cos x 1 u 2 = = π = π = −π = + + + Do đó 2 1 1 ; 0 4 4 4 = = = = = I a b c S . Ch n C. 2) M t s d ng tích phân v n d ng cao ng 1. Bài toán tích phân liên quan đến các biểu thức sau: (1) . ( ). '( ) '(x).f(x) h(x) + = u x f x u