Bài toán tìm điểm trong không gian

Mô tả

Ch 18: BÀI TOÁN TÌM ĐIỂ M TRONG KHÔNG GIAN ng 1: Tìm hình chi u vuông góc c ng th ng ho c m t ph ng Phương pháp giải: Lo i 1: Tìm hình chi u vuông góc H c m A lên đườ ng th ng Tham s hóa điể m H AH . Do . 0 AH H u = , gi c a tham s , t c m H . Chú ý: N u A là điểm đố i x ng c a A qua đườ ng th ng thì H là trung điể m c a AA T công th c m A Lo i 2: Tìm hình chi u vuông góc H c m A lên m t ph ng ( P ) G i d là đườ ng th A và vuông góc v i ( P ), khi đó ( ) = d P u n t ng th ng d suy ra ( ) H d P = . Chú ý: N u A là điểm đố i x ng c a A qua m t ph ng ( P ) thì H là trung điể m c a AA Ví d 1: Trong không gian vớ i h t Oxyz , cho đườ ng th ng 1 2 : 2 1 2 + + = = x y z . Tìm t m H là hình chi u vuông góc c m ( ) 2; 3;1 A lên đườ ng th ng . L G i ( ) ( ) 1 2 ; 2 ; 2 2 3;1 ; 2 1 = H t t t AH t t t Cho ( ) ( ) . 0 2 3;1 ; 2 1 . 2; 1; 2 0 H u t t t = = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 2 1 0 1 1; 3; 2 . t t t t H + + = = = Ví d 2: Trong không gian v a đ Oxyz, cho t ABCD có ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , B 0;1;0 , 0;0;1 , 2;1; 1 A C D . Tìm t chân đườ ng cao h t nh D c a t di n. L PT m t ph ng ( ) : x y z 1 0 ABC + + = , phương trình đườ ng th ng qua D và vuông góc v i ( ABC ) có vectơ chỉ phương là ( ) ( ) 2 1 1 1;1;1 : 1 1 1 + + = = = = d P x y z u n d ( ) H d ABC = . G i ( ) 2 ;1 ; 1 H t t t d + + + Do ( ) 2 1 1 1 0 1 H P t t t t + + + + = = . V ( ) 1; 2;0 H .Ví d 3: Hình chi u vuông góc c a ( ) 2;0;0 M lên đườ ng th ng 3 1 x t y t z t = − = + = + có t là: A. ( ) 2; 2;1 . B. ( ) 2;0;0 . C. ( ) 2;1; 1 . D. ( ) 1; 2; 1 . L G i ( ) ( ) ( ) ;3 ;1 2;3 ;1 ; 1;1;1 d H t t t MH t t t u + + = + + = Cho ( ) . 0 2 3 1 0 2 2;1; 1 d MH u t t t t H = + + + + + = = − . Ch n C. Ví d 4 : Hình chi u vuông góc c a ( ) 1; 4; 2 M lên m t ph ng ( ) : x y z 1 0 + + = có t là: A. ( ) 1; 2;0 . B. ( ) 2; 1;0 . C. ( ) 2;3;1 . D. ( ) 3; 2; 1 . L Phương trình đườ ng th ng qua M vuông góc v i ( ) là: 1 4 2 : 1 1 1 x y z d = = ( ) H d = , g i ( ) 1 ; 4 ; 2 1 4 2 1 0 2 H t t t d t t t t + + + + + + + + = = − ( ) 1; 2;0 H . Ch n A. Ví d 5: Cho m t ph ng ( ) : x 3 y z 27 0 + = . Điểm đố i x ng v m ( ) 2;1;0 M qua m t ph ng ( ) có t là: A. ( ) 2; 1;0 . B. ( ) 2; 1;0 . C. ( ) 13;6; 4 . D. ( ) 6;13; 4 . L Phương trình đườ ng th ng qua M vuông góc v i ( ) là: 2 1 : 1 3 1 x y z d = = − ( ) ( ) 4;7; 2 H d H = là trung điể m c a ( ) 6;13; 4 MM M . Ch n D. Ví d 6: m i x ng v m ( ) 1; 2; 5 A qua đườ ng th ng ( ) 1 2 : 1 2 x t d y t z t = + = − = có t là: A. ( ) 2; 1;7 . B. ( ) 1; 2;5 . C. ( ) 3; 2;1 . D. ( ) 1; 2; 4 . L G i A là điểm đố i x ng qu A qua d. G i ( ) 1 2 ; 1 ; 2 H t t t + ta có: ( ) 2 ;1 ; 2 5 AH t t t = + Cho ( ) ( ) . 4 1 4 10 0 1 1;0; 2 3; 2;1 d H u t t t t H A = + + + = = − . Ch n C.