Chuyên đề trắc nghiệm bất phương trình mũ
Mô tả
CH 6: B I. QUY T C XÉT D U VÀ CÁC B C 1) Quy t c xét d u bi u th c xét d u cho bi u th c p(x) g(x) q(x) = ta làm như sau: Bướ c 1: u ki q(x) 0 Tìm t t c các nghi m c a p(x); q(x) và sắ p x p các nghi t tăng dần và điề n vào tr Ox . Bướ c 2: Cho x xác đị nh d u c a g(x) khi x Bướ c 3: Xác đị nh d u c a các kho ng còn l i d a vào quy t Quy t c: Qua nghi m b i l thì g(x) i d u còn qua nghi m b i ch n thì g(x) không đổ i d u. (ch n gi nguyên, l i d u). Ví d : Xét d u các bi u th c 4 2 (x 4).(x 5) f (x) (x 2)(x 1) = + + Bướ c 1: Ta th y nghi m c a bi u th c trên là 2; 1; 4;5 sắ p x p th t tăng dầ n trên tr . Bướ c 2: Khi x (ví d cho x = 10000) ta th y f(x) nh n giá tr dương. Bướ c 3: Xác đị nh d u c a các kho ng còn l i. Do 4 (x 5) mũ chẵ n (nghi m b i ch n) nên qua 5 bi u th c không i d u, do 1 (x 4) mũ lẻ (nghi m b i l ) nên qua 4 bi u th i d c b ng xét d u c a f(x) như sau: x 2 4 5 + f(x) + 0 0 0 + 0 + 2) Các d ng b c ng 1: 2 f (x) g(x) f (x) g(x) 0 > > ng 2: 2 f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x) f (x) 0 g(x) f (x) < < > II. B Xét b x a b, (a 0, a 1) > > N u b 0 thì t p nghi m c a b S = vì x a 0( x ) > N - V i a > 1 thì b x a a b x log b > > - V i 0 < a < 1 thì b t p hương trình x a a b x log b > <III. MỘ T S D B P cùng cơ số Xét b f (x ) g(x ) a a > N u a > 1 thì f (x ) g(x ) a a f (x) g(x) > > (cùng chi u khi a > 1) N u 0 < a < 1 thì f (x ) g(x ) a a f (x) g(x) > < (ngượ c chi u khi 0 < a < 1) N u a ch a n thì [ ] f (x ) g(x ) a a (a 1) f (x) g(x) 0 > > (ho ng h p c ). Ví d 1: Gi t phương trình sau: a) x x x x + 2 2 8 17 11 7 5 1 1 3 3 b) x x x + 2 1 1 2 4 L i gi i a) Do > < 1 0 1 3 nên BPT x x x x x x + + 2 2 2 8 17 11 7 5 9 12 4 0 ( x ) x = 2 3 3 2 0 2 V y nghi m c a BPT là x = 3 2 b) ĐK: x 1. BPT ( ) x x x x x x + + > > 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 Do 2 > 1 nên BPT x x x x x x x x x x x < − + > + < < < + + + 2 2 2 2 2 4 2 2 0 0 1 0 1 1 1 V y nghi m c a BPT là ( ) x ; ( ; ) 2 1 0 Ví d 2: Gi t phương trình sau: a) ( ) ( ) x x x x + + + < 3 1 1 3 10 3 10 3 b) x x x 2 1 2 1 2 2 L i gi i a) ĐK: x , x =≠ − 1 3 Do ( ) ( ) ( ) ( ) + = = + 1 10 3 10 3 1 10 3 10 3 Khi đó BP T ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x + + + + + < + < − + < + + 3 1 1 3 3 1 3 1 10 3 10 3 0 1 3 1 3 x (x )(x ) < + 2 2 5 0 1 3 . L p b ng xét d c 3 x 5 1 x 5 < < − < V m là ( ) ( ) ; ; 3 5 1 5
