Chuyên đề trắc nghiệm phương trình phức

Mô tả

CH 17: PHƯƠNG TRÌNH PHỨ C 1. Căn bậ c hai c a s ph c Cho s ph c w . S ph c z th a mãn 2 z w = c g i là m c hai c a w . S 0 có đúng một căn bậ c hai là 0 M i s ph c khác 0 có căn bậ c hai là hai s i nhau (khác 0). S th c 0 a > có hai căn bậ c hai là a và a . S th c 0 a < có hai căn bậ c hai là i a và i a . 2. Phương trình phứ c Xét phương trình bậ c hai 2 z az b c + + , v i ; , , z a b c 0 a . Xét biệ t th c 2 4 b ac . N u 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệ t 1 2 b z a + = và 2 2 b z a = , trong đó là m t căn bậ c hai c a N u 0 thì phương trình có nghiệ m kép 1 2 2a b z z = = − . Khi là s th m 1 2a b z + = và 2 2a b z = . Khi là s th m 1 2a i z = và 2 2a b i z = . Nhận xét: Trên tậ p h p s ph c, m u có 2 nghi m (không nh t thi t) Phương tình bậ c hai 2 z az b c + + , v i ; , b, c z a 0 a có 2 nghi m ph c 1 z và 2 z thì: 1 2 1 2 b z z a c z z a + = = . 3. Tìm căn bậ c 2 c a s ph c ( ) ; z a bi a b = + . Thao tác: Chuy n máy tính qua ch Radian ( ) 4 SHIFT MODE và ch s ph c CMPLX ( ) 2 SHIFT MODE Khi đó một căn bậ c 2 c ( ) arg 2 a bi a bi + + , căn bậ c 2 còn l i chính là s i c a s v a tính c. Trong đó ( ) ; SHIFT ;arg 2 1 SHIFT hyp SHIFT = = .Ví dụ 1: Bi t 1 z và 2 z là 2 nghi m c 2 2z 4 0 z + = . Tính 1 2 T z z = + A. 2 3 T = . B. 2 3 T = + . C. 4 T = . D. 4 2 3 T = + . L i gi i: Ta có: 1 2 2 1 2 2 1 3 1 4 3 3 2 4 1 3 z i i z z T z i = + = − = = = = = . Ch Ví dụ 2: Bi t 1 z và 2 z là 2 nghi m c ( ) 2 4 0 z i + = . Tính 1 2 T z z = + A. 3 T = . B. 2 T = . C. 4 T = . D. 10 T = . L i gi i: Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 4 0 4 4 2 z i i z i z i z i i z i i x i = = + = = − = = − = − Do đó 1 2 4 T z z = + = . Ch Ví d G i 1 2 ; z z là 2 nghi m ph c c a phương trình ( ) 2 3 4 3 0 z i z i + = . Tìm giá trị c u th c 2 2 1 2 T z z = + A. 2 T = . B. 5 T = . C. 2 5 T = . D. 10 T = . L i gi i: Ta có: ( ) ( ) 2 2 3 16 12 8 6 1 3 i i i i + = − + = + Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệ m là 1 2 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 2 i i z i i i z i + + = = + = = Do đó: 2 2 1 2 3 4 ; 3 4 3 4 3 4 10 z i z i T i i = + = − = + + − = . Ch Ví dụ 4: G i 1 2 ; z z là 2 nghi m ph c c ( ) 2 3 1 5 0 z i z i + + + = . Tìm giá trị biể u th c 1 2 T z z = + . A. 2 T = . B. 5 T = . C. 2 5 T = . D. 10 T = . L i gi i: Ta có: ( ) ( ) 2 2 9 1 20 2 1 i i i i + = − =