Chuyên đề trắc nghiệm công thức lũy thừa

Mô tả

CH 1: CÔNG TH A I. KHÁI NI A 1. Lũy thừ a v i s mũ nguyên Lũy thừ a v i s mũ nguyên dương. Cho a và * n . Khi đó . . .... n a a a a a = ( n thừ a s a ). Lũy thừ a v i s mũ nguyên âm, lũy thừ a v i s mũ 0 Cho { } \ 0 a và * n . Ta có: 0 1 ; 1 n n a a a = = . Lũy thừ a v i s mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừ a v i s mũ nguyên dương. Chú ý: 0 0 và ( ) * 0 n n không có nghĩa. 2. Căn bậc n Cho số thực b và s nguyên dương 2 n . S a n củ a s b nếu n a b = . Khi n l b n củ a s b là n b . Khi n chẵn và 0 b < thì không tồn tại căn bậc n củ a s b. Khi n chẵn và 0 b = thì có duy nhất một căn bậc n củ a s b là 0 0 n = . Khi n chẵn và 0 b > có 2 căn bậc n củ a s thực b là n b và n b . 3. Lũy thừ a v i s mũ hữu tỷ Cho số thực 0 a > và s hữu tỷ m r n = , trong đó ; , 2 m n n . Khi đó m n r m n a a a = = . 4. Lũy thừ a v i s mũ vô tỷ Gi s a là m dương và là m vô tỷ và ( ) n r là m hữu tỷ sao cho lim n n r = . Khi đó lim n r n a a = . II. TÍNH CH T C A V I S MŨ THỰ C Cho hai số dương a ; b và ; m n . Khi đó ta có các công thức sau. Nhóm công th c 1 Nhóm công th c 2 1. . m n m n a a a + = 2. 1 0 m m n n n n a a m a a a = = = 3. ( ) . n m m n a a = 1. ( ) m m n m n n a a a = = 2. ( ) . , . n n n n n n a b ab a b ab = = 3. , n n n n n n a a a a b b b b = = Tính chất 1: ( ) 0 1 0 a a = và 1 a a = . Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): 1; 0 1: m n m n a a a m n a a a m n > > > < < > < . Tính chất 3 (so sánh lũy thừa khác cơ số ) : V i 0 a b > > thì 0 0 m m m a b m a b m > > < < . Ví d 1: Cho biểu thức 3 2 3 . . P x x x = , vớ i 0 x > . Mệnh đề nào sau đây là A. 13 12 P x = . B. 13 24 P x = . C. 13 6 P x = . D. 13 8 P x = . L i gi i Ta có: 7 13 3 7 13 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 12 . . . . . . P x x x x x x x x x x x x = = = = = = . Chọn A. Ví d 2: Bi 2 3 . . n x x x x = v i 0 x > . Tìm n . A. 2 n = . B. 2 3 n = . C. 4 3 n = . D. 3 n = . L i gi i Ta có: 5 1 5 4 1 1 1 5 1 3 3 2 2 3 6 2 6 3 2 2 2 2 2 . . . . . . x x x x x x x x x x x x + = = = = = . Chọn C. Ví d 3: Cho biểu thức 3 2 3 . . k P x x x = , v i 0 x > . Biết rằng 23 24 P x = , giá trị củ a k bằng: A. 6 k = . B. 2 k = . C. 3 k = . D. 4 k = . L i gi i Ta có: 23 23 11 3 3 3 2 3 2 3 2 3 24 12 12 . . . . . k k k P x x x x x x x x x x x = = = = 3 11 11 3 2 2 3 3 4 4 4 . 4 k k k x x x x x x x k = = = = . Chọn D. Ví d 4: Cho biểu thức ( ) 1 3 2 3 1 3 1 3 . a a P a + + + = , vớ i 0 a > . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 3 P a = . B. 1 P a = . C. P a = . D. 3 1 P a = . L i gi i Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 . .a .a 1 a a a a a P a a a a a + + + + + + + + + = = = = = . Chọn B.