Phương trình và bất phương trình mũ – logarit chứa tham số

Mô tả

CH 8: BÀI TOÁN CH A THAM S 1. Bài toán 1. Tìm tham s m ( ) ; 0 = f x m có nghi m (ho c có k nghi m) trên mi n D . - Bướ c 1. Tách m ra kh i bi n s x và đưa về d ng ( ) ( ) = f x P m . - Bướ c 2. Kh o sát s bi n thiên c a hàm s ( ) f x trên D . - Bướ c 3. D a vào b ng bi xác đị nh giá tr tham s ( ) P m ng th ng ( ) = y P m n m ngang c th hàm s ( ) = y f x . M t s ki n th c quan tr gi i quy t bài toán 1 Hàm s ( ) = y f x có giá tr nh nh t và giá tr l n nh t trên D thì giá tr ( ) P m c phương trình có nghi m th a mãn ( ) ( ) ( ) min max x D x D f x P m f x N u bài toán yêu c u tìm tham s phương trình có k nghi m phân bi t, ta ch c n d a vào b ng bi n thiên để xác định sao cho đườ ng th ng ( ) = y P m n m ngang c th hàm s ( ) = y f x t i k m phân bi t. N i bi t n ph thì ta c u ki n cho bi n m i và bi n lu n m quan s nghi m gi a bi n m i. N bài yêu c u tìm tham s m phương trình bậc hai theo mũ hoặ c lôgarit có hai nghi m phân bi t 1 2 , x x th a mãn 1 2 + = x x a ho c 1 2 = x x b , ta có th s d nh lý Vi-ét sau khi l c lôgarit hai v h p lí. 2. Bài toán 2. Tìm tham s m ( ) ; 0 f x m ho c ( ) ; 0 f x m có nghi m trên D . - Bướ c 1. Tách m ra kh i bi n s x và đưa về d ng ( ) ( ) f x P m ho c ( ) ( ) f x P m - Bướ c 2. Kh o sát s bi n thiên c a hàm s ( ) f x trên D . - Bướ c 3. D a vào b ng bi xác đị nh giá tr c a tham s ( ) P m b m: ( ) ( ) P m f x có nghi m trên D ( ) ( ) max x D P m f x . ( ) ( ) P m f x có nghi m trên D ( ) ( ) min x D P m f x . M t s ki n th c quan tr gi i quy t bài toán 2 B trình ( ) ( ) P m f x nghi ( ) ( ) min x D x D P m f x . B ( ) ( ) P m f x nghi ( ) ( ) max x D x D P m f x . N u ( ) ; 0; f x m x c ( ) ; 0; f x m x i ( ) ; f x m là tam th c b c hai, ta s s d ng d u c a tam th c b c hai.3. M t s phương pháp áp dụng trong bài toán a) Phương pháp đặ t n ph : t ( ) = u x t a ho c ( ) log = a t u x , tùy theo điều kiệ n c a x ta s tìm đượ c miền xác đị nh c n t. b) Phương pháp hàm số : d ( ) ( ) = f u f v với ( ) f t là hàm s c ( ) ( ) = = f u f v u v . c) D u c c hai: Xét hàm s ( ) 2 = + + f x ax bx c có hai nghiệm phân biệ t 1 2 , x x Ta có 2 4 b ac và đị nh lý Vi-ét: 1 2 1 2 + = − = b x x a c x x a . Phương trình ( ) 0 = f x có hai nghi t 1 2 1 2 0 0 0 + > > x x x x . Phương trình ( ) 0 = f x có hai nghi m trái d u 0 < ac . B ( ) 0 0; 0 > > a f x x . B ( ) 0 0; 0 < < a f x x . Ví dụ 1: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m phương trình 2 2 2 2 1 = + x x m m có nghi m thu c n [ ] 0; 2 ? A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 L i gi i Xét ( ) 2 2 = u x x x trên [ ] 0; 2 , có ( ) ( ) 2 2; 0 1 = = = u x x u x x . Tính ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 0 0; 1 1; 2 0 1 0 2 1 2 = = − = x x u u u u x . Do đó, phương trình đã cho có nghiệ m 2 1 1 1 0 1 2 + m m m . K t h p v i m có 2 giá tr nguyên m c n tìm. Ch n A. Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a m thu c [ ] 10;10 phương trình 1 2 4 2 0 + + + = x x m có nghi m? A. 3 B. 12 C. 7 D. 15 L i gi i