Chuyên đề trắc nghiệm phương pháp vi phân tìm nguyên hàm
Mô tả
CH 2: PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM I. Vi phân của hàm số Vi phân c a hàm s ( ) y f x = c ký hi u là dy và cho b i ( ) ( ) dy df x y dx f x dx = = = Ví d : ( ) ( ) ( ) sin cos sin cos cos sin d x x x x dx x x dx + = + = II. Một số công thức vi phân quan trọng (1). ( ) ( ) 1 1 dx d ax b d b ax a a = = (2). ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 2 2 2 xdx d x d ax b d b ax a a = = = − (3). ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 1 1 1 3 3 3 x dx d x d ax b d b ax a a = = = (4). ( ) ( ) 1 sin d cosx cos b x d a x a = − = (5). ( ) ( ) 1 cos sinx sin b xdx d d a x a = = (6). ( ) ( ) 2 1 tan tan cos dx d x d a x b x a = = (7). ( ) ( ) 2 1 cot cot sin dx d x d a x b x a = − = (8). ( ) ( ) ( ) 1 1 2 dx d x d a x b d b a x a a x = = = (9). ( ) ( ) ( ) 1 1 x x x x e dx d e d ae b d b ae a a = = = (10). ( ) ( ) ( ) 1 1 ln ln ln dx d x d a x b d b a x x a a = = = Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm sin cos . sin cos x xdx x x + A. 1 . sin cos C x x + + B. 1 . sin cos C x x + + C. ln sin cos . x x C + + D. ln sin cos . x x C + + L i gi i: Ta có sin cos cos sin (sin cos ) sin cos sin cos sin cos x x x x x x dx dx dx x x x x x x + = − = − + + + ( ) d sin cos ln sin cos . sin cos x x x x C x x + = − = − + + + Chọn D.Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm ( ) 2 2 1 . 2 x I dx x x + = + A. 2 1 ln 2 . 2 x x C + + B. 2 1 . 2 4 C x x + + C. 2 1 . 2 C x x + + D. ( ) 3 2 2 . 2 C x x + + L i gi i: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 d x x x x dx dx x x x x x x + + + = = + + + ng 2 2 1 1 . 2( 2 ) du C I C u u x x = + = + + Chọn B. Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm ( ) 2 2 3 . 1 xdx I x = + A. 2 3 1 2 x C + + B. 3 2 3 1 . 2 x C + + C. 3 2 2 1 . 3 x C + + D. ( ) 2 2 3 3 1 . 2 x C + + L i gi i: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 d x xdx I x d x x x + = = = + + + + ( ) 1 3 2 2 3 1 3 .3. 1 1 . 2 2 x C x C = + + = + + Chọn B. Ví dụ 4: Hàm s nào sau đây không phả i nguyên hàm c a hàm s ( ) 1 sin . cos x f x x x + = A. ln 2 2 cos . x x B. ln cos 1. x x + C. ( ) 2 1 ln cos . 2 x x D. ( ) 2 ln 2 2 cosx . x L i gi i: Ta có: ( ) ( ) ( ) cos cos 1 sin ln cos cos cos cos x x d x x x F x dx dx x x C x x x x x x + = = = = + V i ln 2 C = ta đượ c ( ) ln 2 2 cos . F x x x = V i 1 C = ta đượ c ( ) ln cos 1. F x x x = + V i 0 C = ta đượ c ( ) ( ) 2 1 ln cos ln cos . 2 F x x x x x = = sai là D . Chọn D.
