Chuyên đề trắc nghiệm nguyên hàm của hàm hữu tỉ

Mô tả

CH 5: NGUYÊN HÀM C A HÀM H U T A. LÝ THUY T I. Các công th c c n nh (1). 1 dx 1 dx ln x a C ln ax b C x a ax b a = + + = + + + + (2). 2 2 dx 1 x a ln C x a 2a x a = + + (3). 2 2 2 2 1 1 x 1 1 u dx arctan C du arctan C x a a a u a a a = + = + + + II. Nguyên hàm d ng ( ) ( ) P x dx I Q x = N u b c c a t s l c c a m u s th c hi c ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P x P ' x g x . Q x Q x = + Dưới đây là mộ t s d ng g p. D ng 1: ( ) P x dx I ax b = + Phân tích: ( ) ( ) P x k g x ax b ax b = + + + khi đó ( ) dx I g x dx k ax b = + + D ng 2: 2 mx n I dx ax bx c + = + + Trườ ng h p 1: 2 b 4ac 0 > Phân tích: ( )( ) 2 1 2 1 2 mx n mx m 1 A B ax bx c a x x x x a x x x x + + = = + + + (Đồ ng nh t h s tìm A, B). ( ) 1 2 1 I A ln x x Bln x x C. a = + + Trườ ng h p 2: 2 b 4ac 0 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 2 0 0 0 0 m x x p mx n mx n m P a.x bx c a x x a x x a x x a x x + + + = = = + + + Trườ ng h p 3: 2 b 4ac 0 < Phân tích: ( ) ( ) 2 2 2 0 k 2ax b mx n p ax bx c ax bx c a x x q + + = + + + + + + Khi đó ( ) ( ) 2 2 2 2 0 kd ax bx c p 1 I dx ax bx c a x x n + + = + + + + D ng 3: ( ) ( ) P x dx I Q x = v i ( ) 3 2 Q x ax bx cx d = + + + Trườ ng h p 1: ( )( )( ) 3 2 1 2 3 ax bx cx d a x x x x x x + + + = Phân tích: ( ) 3 2 1 2 3 P x A B C ax bx cx d x x x x x x = + + + + + Trườ ng h p 2: ( )( ) 2 3 2 1 2 ax bx cx d a x x x x + + + = Phân tích: ( ) ( ) 2 3 2 1 2 P x A Bx C ax bx cx d x x x x + = + + + + Trườ ng h p 3: ( ) ( ) 3 2 2 1 ax bx cx d a x x mx nx p + + + = + + trong đó 2 mx nx p 0 + + = vô nghi m. Phân tích: ( ) 3 2 2 1 P x A Bx C ax bx cx d x x mx nx p + = + + + + + + D ng 4: [Tham kh o và nâng cao]: ( ) 4 2 P x dx I x a = trong đó bậ c c a P(x) nh hơn 4. Trườ ng h p 1: ( ) 4 2 P x dx I x a = + Phân tích: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 4 2 4 2 A x a B x a Cx Dx P x x a x a + + + + = + + Khi đó ta có: 2 2 1 1 2 2 4 2 2 2 2 a a d x 1 x a du x x I dx dx I a x a u 2a a x x 2a x x + + = = = = + + + + 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 a a d x 1 x a du x x I dx dx I a x a u 2a a x x 2a x x + = = = = + + + ( ) 4 2 3 4 2 3 4 2 4 2 d x a x dx 1 1 I ln x a C x a 4 x a 4 + = = = + + + + ( ) 2 4 4 4 2 4 2 2 2 d x xdx 1 1 du I I . x a 2 x a 2 u a = = = + + + T ( ) 4 2 P x dx I x a = + Trườ ng h p 2: ( ) 4 2 P x dx I x a =