Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Mô tả

CH 8: BÀI TOÁN TI P TUY N D ng 1: Vi p tuy n t i m m Phương pháp giải: Cho hàm s ( )( ) = y f x C . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điể m ( ) ( ) ( ) 0 0 ; A x f x C là ( )( ) ( ) 0 0 0 = + y f x x x f x . Trong đó 0 x tiếp điể m: ( ) 0 0 = y f x là tung độ tiếp điể m và ( ) 0 = k f x là h s góc c m ( ) 0 0 ; A x y m. Ví d 1: Vi thị hàm s ( ) 3 3x = + y x C tạ i: a) Điể m ( ) 1; 4 A . b) Điểm có hoành độ 0 1 = − x c) Điểm có tung độ 0 14 = y . d) Giao điể m c a ( ) C v : 3 8 = d y x . L a) Ta có: ( ) ( ) 2 3x 3 1 6 = + = f x f . Do v i ( ) 1; 4 A là ( ) 6 1 4 6x 2 = + = y x b) V i ( ) ( ) 0 0 0 1 4 6 = = − = − = x x f x f x Do v ( ) 6 1 4 6 2 = + = + y x x c) V i ( ) 3 0 0 14 3 14 2; 2 15 = + = = = y x x x f Do v ( ) 15 2 14 15 16 = + = y x x d) Hoành độ giao điể m c a ( ) C và d là 3 3x 3 8 2 + = = − x x x V i ( ) 2 14 2 15 = − = − = x y f . Do đó phương trình tiếp tuyến là ( ) 15 2 14 15 16 = + = + y x x . Ví d 2: Cho hàm s ( ) 2 2 1 = + x y C x . a) Vi a ( ) C tại điểm có tung độ 0 3 = y . b) Vi a ( ) C tại giao điể m c a ( ) C v : 2 = d y x . L Ta có: ( ) 2 5 2 1 + y x a) Ta có: ( ) 0 0 2 3 3 5x 5 1 1 5 2 1 = = = − = − = + x y x y x .Do v ( ) 5 1 3 = + + y x hay 5 8 = + y x . b) Phương trình hoành độ giao điể m c a d và ( ) C là: 2 2 2 0 2 1 = = = + x x x x x V i ( ) 0 0 1 2 0; 2 5 = = = x y y suy ra phương trình tiếp tuyến là: ( ) 1 2 5 = y x . V i ( ) 0 0 0 2; 0 5 = = − = x y y suy ra phương trình tiếp tuyến là: 5 2 = y x . Ví d 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm s 3 4 2 = + y x x tại điểm có hoành độ b A. 2 = − y x B. 2 = y x C. = − y x D. 1 = − + y x L Ta có ( ) ( ) 2 0 0 1 1; 3 4 1 1 = = − = = − x y f x x f Do v ( ) 1 1 = − = − y x x . Ch n C. Ví d 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm s ( ) 2 1 1 + = x y C x tại giao điể m c a ( ) C v A. 3 1 = − y x B. 3 3 = − y x C. 3 = − y x D. 3 3 = − + y x L ( ) ( ) 0; 1 = C Oy A . L ( ) ( ) 2 3 0 3 1 = = − y y x Do v 3 1 = − y x . Ch n A. Ví d 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm s 2 3 = + y x x tại điểm có hoành độ 2 x là: A. 3 3 4 2 = + y x B. 3 1 4 2 = y x C. 3 3 4 2 = y x D. 3 1 2 2 = + y x L V i 2 1 = = x y . L ( ) ( ) 1 1 3 2 4 2 2 2 3 = + = + f x f x x Do đó phương trình tiếp tuyến là: ( ) 3 3 1 2 1 4 4 2 = + = y x x . Ch n B. Ví d 6 : Phương trình ti p tuy n c a đ th 3 2 4 1 = + y x x t i đi 0 x th a mãn ( ) 0 4 = f x là: A. 3 1 = − + y x B. 4 1 = − y x C. 4 1 = y x D. 4 1 = − + y x L T a có: ( ) ( ) 2 3 8 6 8 = = f x x x f x x . Gi i ( ) ( ) 0 0 4 2 7; 2 4 = = = − = − f x x y f Do đó phương trình tiếp tuyến là: ( ) 4 2 7 4 1 = − = − + y x x . Ch n D.