Bài toán tương giao giữa hai đồ thị

Mô tả

CH 7: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ TH I. LÝ THUY T TR II. CÁC D I ng 1: Tìm t giao điể m c a hai đồ th Phương pháp giải: Cho 2 hàm s ( ) y f x = và ( ) y g x = có đồ th l t là ( ) C và ( ) C : L giao điể m c ( ) C và ( ) C là ( ) ( ) ( ) f x g x = Giải phương trình tìm x thay vào ( ) f x ho c ( ) g x suy ra y và tọa độ giao điể m S nghiệ m c ( ) là s giao điể m c ( ) C và ( ) C Ví d 1: [Đ minh h a THPT QG năm 20 17] Bi t r ng đư ng th ng 2 2 y x = − + c t đ 3 2 y x x = + + t u ( ) ; o o x y là t c o y A. 4 o y = B. 0 o y = C. 2 o y = D. 1 o y = − L Phương trình hoành độ giao điể m là: 3 3 2 2 2 3 0 0 2 x x x x x x y + = + + + = = = V giao điể m là ( ) 0; 2 . Ch n C. Ví dụ 2: Biết rằng đồ th hàm s 4 2 3 5 y x x = + và đường thẳng 9 y = c t ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , B ; . A x y x y Tính 1 2 x x + A. 1 2 3 x x + = B. 1 2 0 x x + = C. 1 2 18 x x + = D. 1 2 5 x x + = L Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ th là: 2 1 4 2 4 2 2 1 2 2 2 2 1 2 3 5 9 3 4 0 4 0 2 2 4 x x x x x x x x x x x x x = = − = + = = = + = = − = − = Ch n B. Ví d H i đ th c a hàm s 3 2 2 1 y x x x = + + và đ th hàm s 2 3 y x x = + có t t c bao nhiêu đi m chung? A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 L Phương trình hoành độ giao điểm đồ th hai hàm số là 3 2 2 3 2 2 1 3 2 0 x x x x x x x + + = + + = ( ) 2 ( 1) 2 2 0 1 0 1. x x x x x + + = = = Suy ra hai đồ th có m Ch n C. Ví d 4 : S giao đi a đ hai hàm s 3 2 3 1 y x x = + + và 4 3 3 y x x = + là A. 1 B. 4 C. 3 D. 2L Phương trình hoành độ giao điểm đồ th hai hàm số là 3 2 4 3 4 2 3 1 3 3 4 0 x x x x x x + + = + = 2 2 2 1 2 4 2 4 x x x x x = − = = = − = 2 đồ th hàm s có 2 giao điểm. Ch n D. Ví dụ 5: Tìm số giao điể m c th hàm s 2 2 3 1 x x y x + = v 3 6 y x = A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 L Phương trình hoành độ giao điể m c th ( ) C và đường thẳng ( ) d là 2 2 3 3 6 1 x x x x + = ( ) 2 2 2 2 1 0 1 1 2 3 ( 1)(3 6) 2 3 3 9 6 2 7 3 0 x x x x x x x x x x x x x + = + = + + = H phương trình ( ) ( ) C c t ( ) d t Ch n D. Ví dụ 6: Hoành độ các giao điể m c th hàm s ( ) 2 1 2 x y C x = + và đường thẳng : 2 d y x = là A. 1 3 x x = − = B. 1 3 x x = = − C. 1 6 1 6 x x = + = D. 1 3 x x = − = − L Phương trình hoành độ giao điể m c th ( ) C và ( ) d là 2 2 2 1 2 2 2 1 4 x x x x x x = + = 2 2 2 1 1 3 2 3 0 3 x x x x x x x x = − = − = = = . Ch Ví dụ 7: Biết đường thẳng 3 4 y x = + c th hàm s 4 2 1 x y x + = t 1 y và 2 y . Tính 1 2 y y + A. 1 2 10 y y + = B. 1 2 11 y y + = C. 1 2 9 y y + = D. 1 2 1 y y + = L Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ th là 2 1 2 0 4 2 3 4 2 1 1 x x x x x x x x = − = + = + = Ta có: 1 1 1 2 2 2 1 1 11. 2 10 x y y y x y = − = + = = = Ch n B.