Các dạng bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Mô tả

Chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Hệ thức lượng và đường cao 1 Tóm tắt lý thuyết 1 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . AB = c, BC = a, CA = b, AH = h , BH = c , CH = b . Khi đó ta có các hệ thức sau  a 2 = b 2 + c 2  a h = b c  a b = b 2  a c = c 2  b c = h 2  1 h 2 = 1 a 2 + 1 b 2 . A B C H c b b h c a Các ví dụ 2 b Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết AB = 3 cm , AC = 4 cm . Tính BC, AH, BH, CH. L Lời giải. Ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 BC = 5 cm . AH BC = AB AC AH = AB AC BC = 3 4 5 = 2 , 4 cm . BH BC = AB 2 BH = AB 2 BC = 3 2 5 = 1 , 8 cm . CH = BC BH = 3 , 2 cm . A C H B 3 4  349350 1. Hệ thức lượng và đường cao 350 1. Hệ thức lượng và đường cao 350 1. Hệ thức lượng và đường cao b Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ) biết AB = a, BC = 2 a . Tính theo a AC và AH . L Lời giải. Theo định lí Pitago, ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 , suy ra AC 2 = BC 2 AB 2 = (2 a ) 2 a 2 = 3 a 2 AC = a 3 . Lại có AH BC = AB AC AH = AB AC BC = a 3 2 . A C H B a 2 a  b Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH . Gọi E , F là hình chiếu của H lên AB , AC . Tính diện tích tứ giác AEHF . L Lời giải. Tứ giác AEHF có ba góc A, E, F là góc vuông nên AEHF là hình chữ nhật. Do đó S AEHF = AE AF . Ta có BC = 5 cm, AH = 2 , 4 cm, nên trong các tam giác vuông AHB và AHC ta có AE AB = AH 2 AE = AH 2 AB = 2 , 76 cm . AF AC = AH 2 AF = AH 2 AC = 1 , 44 cm . A E C F H B 3 4 Suy ra S AEHF = 2 , 76 1 , 44 = 3 , 9744 cm 2 .  b Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết BH = 25 cm, CH = 144 cm. Tính AB, AC, BC, AH . L Lời giải. Ta có BC = BH + HC = 25 + 144 = 169 cm . AB 2 = BH BC = 25 169 AB = 65 cm . AC 2 = CH CB = 144 169 AC = 156 cm . AH = BH CH = 25 144 AH = 60 cm . A C H B 25 144  b Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết BH = 25 13 cm, AH = 60 13 cm. Tính AB, AC, BC, CH . L Lời giải. Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................